Análise complexa/Topologia do plano complexo

Conjuntos abertos

Um conjunto $U\subseteq \mathbb {C} \,$ é dito aberto, se para todo ponto $z_{0}\in U\,$, existe um $\delta >0\,$ tal que $\left\{z\in \mathbb {C} :|z-z_{0}|\leq \delta \right\}\subseteq U$.

O conjunto $\left\{z\in \mathbb {C} :|z-z_{0}|\leq \delta \right\}$ é chamado de bola aberta centrada em $z_{0}\,$ de raio $\delta \,$ e é denotado por $B_{\delta }(z_{0})\,$.

Observação

A bola aberta é um conjunto aberto. Predefinição:Demonstração

Propriedade dos conjuntos abertos

1. Os conjuntos $\mathbb {C}$ e $\emptyset \,$ são abertos.
2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Conjuntos fechados

Um conjunto $F\subseteq \mathbb {C} \,$ é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

Propriedade dos conjuntos abertos

1. Os conjuntos $\mathbb {C}$ e $\emptyset \,$ são fechados.
2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.

Veja também

• Topologia