Análise rn/Bolas e conjuntos limitados

Bolas e conjuntos limitados

Na reta

Quando temos a seguinte vizinhança em relação a um ponto a (números próximos o quanto se queira)

• Seja $V_{\delta }=\{x\in \mathbb {R} ,x\in (a-\delta ,a+\delta )\}=\{x\in \mathbb {R} ,0<|x-a|<\delta )\}:$ Que é o mesmo que dizer que temos um conjunto de elementos, cuja norma da diferença entre um elemento a e certos elementos x é menor que um certo delta.

No $\mathbb {R} ^{n}$

Quando mudamos da reta pro $\mathbb {R} ^{n}$, a norma significa agora que temos uma bola, que engloba todos os elementos em qualquer direção, e nosso delta é o raio da bola. Então nossa vizinhança se chamará bola.

• $Seja\;B_{r}=\{x\in \mathbb {R} ,0<|x-a|<r)\}=B(a,r):$ quanto a ultima igualdade dizemos, a bola de centro a e raio r

Projeção

A i-ésima projeção de um vetor é a i-ésima coordenada do vetor

$a\in \mathbb {R} ^{n},a=(a_{1},a_{2},...,a_{n});\pi _{i}(a)=a_{i}$