Cálculo (Volume 3)/Séries de termos positivos
Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV
Séries de termos positivos
Teste da integral
Seja uma série de termos positivos. Seja uma função positiva, contínua e decrescente para , e tal que , para . Então a série :
- Converge, se convergir;
- Diverge, se divergir.
Teste da comparação simples
Sejam e , > , tais que . Então:
- Se converge, então converge
- Se diverge, então diverge
Teste da comparação por limite
Sejam e , > , tais que . Se:
- , então as séries têm o mesmo comportamento
- , então a série converge se a série converge
- , então a série diverge se a série diverge
P-séries (Critério de Dirichelet)
Uma série do tipo converge se p > 1 e diverge se . Essas séries são conhecidas como p-séries, e são comumente usadas em testes de comparação.
Teste da razão (Critério de d'Alembert)
Seja uma série, onde > . Então:
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir
Teste da raiz (Critério de Cauchy)
Seja uma série, onde > . Então:
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir