Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C3

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios

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C11

C12

Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm a 0° C até 0,1 atm a 0° C mantendo a pressão externa sempre igual àquela do gás.

Neste caso, o processo é conduzido por uma sucessão de variações muitíssimo pequenas em relação ao estado de equilibro do sistema.

A qualquer momento o sistema pode ser revertido. O processo é reversível.

Solução

As condições iniciais são:

$P_{i}\;=\;1\;atm\;=\;101300\;Pa$

$V_{i}\;=\;{\frac {10\;\cdot \;8,314\;\cdot \;273}{101300}}\;=\;0,2243\;m^{3}$

As variações de P e V sempre obedecem à lei $P\;=\;{\frac {nRT}{V}}$

$\Delta W\;=\;-PdV\;=\;-{\frac {nRT}{V}}\;dV$

$W\;$	$=\;-\;nRT\int _{V_{i}}^{V_{f}}{\frac {dV}{V}}$
	$\;$
	$=\;-\;nRT(ln\;V_{f}-ln\;V_{i})$
	$=\;-\;10\;\cdot \;8,314\;\cdot \;273\;\cdot \;(ln\;2,243\;-\;ln\;0,2243)$
	$=\;-\;22697\;\cdot \;2,302585\;=-52295\;J$