Curso de termodinâmica/Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz

Relações fundamentais
Rel.fundamentais	Gibbs-Helmhotz	Pressão interna	Cp e Cv	Van der Waals	pressão-entalpia	Trab. máximo

Por meio da definição de G em termos de H e S, a variação da energia livre G com a temperatura pode também ser escrita em termo de entalpia:

$\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}\;=\;-S\;=\;{\frac {G-H}{T}}$

Se considerarmos a função G/T no lugar da função G, teremos:

$\left({\frac {\partial \left({\frac {G}{T}}\right)}{\partial T}}\right)_{P}\;=\;{\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)\;-\;{\frac {G}{T^{2}}}$

As duas equações em cima conduzem a:

$\left({\frac {\partial \left({\frac {G}{T}}\right)}{\partial T}}\right)_{P}\;=\;{\frac {1}{T}}\left({\frac {G-H}{T}}\right)\;-\;{\frac {G}{T^{2}}}\;=\;-{\frac {H}{T^{2}}}$

Como:

$\left({\frac {\partial \left({\frac {G}{T}}\right)}{\partial T}}\right)_{P}\;=\;\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial ({\frac {1}{T}})}}\right)_{P}\left({\frac {\partial ({\frac {1}{T}})}{\partial T}}\right)_{P}\qquad e\qquad {\frac {d\left({\frac {1}{T}}\right)}{dT}}\;=\;-{\frac {1}{T^{2}}}$

obtemos a relação de Gibbs-Helmholtz:

$\left({\frac {\partial \left({\frac {G}{T}}\right)}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{P}\;=\;H$

Este resultado é útil para expressar o efeito da temperatura sobre G de um processo (uma reação química por exemplo) em função de H:

$\left({\frac {\partial \left({\frac {\Delta G}{T}}\right)}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{P}\;=\;\Delta H$