Eletromagnetismo/Cargas elétricas

Cargas elétricas e Lei de Coulomb

Cargas elétricas

Provavelmente você já fez a experiência de atritar um pente de plástico (penteando-se ou simplesmente friccionado-o no cabelo) e aproximá-lo de pequenos pedaços de papel. Ou já teve a desagradável experiência de levar um "choque" ao fechar a porta de seu carro ou ao aproximar a mão de um portão de ferro em dias secos.

Ambos os efeitos descritos acima estão ligados ao que chamamos de cargas elétricas.

Este fenômeno já havia sido reportado por Thales de Milleto por volta de 600 a.C. Ao se friccionar uma pele de animal em âmbar, este adquiria a capacidade de atrair pequenos pedaços de palha ou fios de cabelo. E ao se atritar por um tempo prolongado era possível verificar faíscas ao aproximar o âmbar de outros objetos. A este fenômeno os gregos deram o nome de Eletricidade que deriva da palavra grega Elektron (ηλεκτρον), que significa âmbar .

Em 1600 William Gilbert (1544 - 1603), médico da corte na Inglaterra, menciona em seu tratado De Magnete que outros corpos também podem ser eletrizados pelo atrito, como o vidro, o enxofre e o lacre. E em 1733, Charles François du Fay (1698 - 1739), mostrou que 2 pedaços de um mesmo material, por exemplo o vidro, quando atritados com tecido repeliam-se ao serem aproximados. Mas quando o vidro e o âmbar, por exemplo, eram aproximados após serem atritados, atraiam-se. Donde concluiu que existiam dois tipos de carga, às quais deu o nome de "vítrea" para as que formam-se no vidro e de "resinosa" para as do âmbar. E que, cargas de mesmo tipo repelem-se e cargas de tipos diferentes atraem-se. Coube a Benjamin Franklin (1706 - 1790) a denominação atual destas cargas. De vítrea para positiva e de resinosa para 'negativa'.

Mas como formam-se estas cargas?

Os corpos na natureza tem quantidades iguais de cargas positivas (prótons) e negativas (elétrons), por isto são neutros e não apresentam as propriedades de atração e repulsão elétricas. Porém o contato entre determinados materiais faz com que cargas de um tipo sejam transferidas de um material para outro resultando num desequilíbrio elétrico em ambos os corpos. O objetivo de atritar um material no outro é meramente aumentar o contato. Franklin concluiu por experiências que nesta transferência de cargas entre os dois corpos, a quantidade de cargas de um tipo transferidas a um corpo é igual à quantidade de cargas do tipo contrário verificadas no primeiro. Constituindo assim um dos princípios fundamentais da física, a 'Conservação da Carga Total'.

Franklin acreditava que eram as cargas positivas que "fluíam" de um material para outro. Hoje, porém, sabemos que são as cargas negativas (elétrons) é que deslocam-se. Também o tipo de carga adquirida por um corpo depende do material ao qual ele é atritado. Por exemplo, o âmbar atritado com lã adquire cargas negativas. Porém ao ser atritado com enxofre fica carregado positivamente.

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Um janota inglês, Robert Symmer, em 1759 comentou que usava 2 pares de meias. Uma de lã, para proteger-se do frio, e outra de seda, pela aparência. Porém quando as removia, tirando uma de dentro da outra, elas se inflavam assumindo a forma dos pés, e se atraíam (lã com seda) ou se repeliam (lã com lã) mesmo estando a uma boa distância uma da outra.

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Condutores e isolantes

Existem, basicamente, dois tipos de materiais. Conforme descoberto em 1729 pelo químico britânico Stephen Gray (1666 - 1736), as cargas elétricas podiam ser transmitidas através de determinados materiais, mas permaneciam retidas em outros. Aqueles materiais nos quais as cargas "fluíam" foram chamados de condutores e aqueles nos quais ficavam retidas de isolantes.

Materiais como o vidro, a borracha, a maioria dos plásticos são bons isolantes. Já os metais, a água contendo sais, ácidos ou bases, o corpo humano e a terra são bons condutores. Entretanto, deve-se ressaltar que isso é válido sob algumas condições, por exemplo, o ar é isolante, uma vez que você não leva uma choque na sua tomada sem encostar nela, mas pode ser condutor como acontece com um relâmpago. Uma grande diferença de potencial, o que acontece no caso do relâmpago, pode causar a transformação de um bom isolante em condutor. Portanto um material é condutor e as vezes isolante mas em condições "normais" podemos usar a referência acima.

Existe ainda um terceiro tipo de material chamado de semi-condutor. São materiais que sob determinadas circunstâncias comportam-se como isolantes e em outras como condutores. O entendimento deste tipo de material depende do conhecimento de física quântica.

Lei de Coulomb

Em 1785, Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806), utilizando uma balança de torção inventada por ele e por John Mitchell determinou empiricamente os valores de atração e repulsão elétricas.

A balança de torção consiste em uma haste isolante com duas esferas metálicas nas pontas (sendo uma delas de contrapeso) suspensa por uma fibra fina ligada a um ponteiro com uma escala graduada (vide figura abaixo).

Arquivo:Balanca torcao.jpg

Para a experiência, Coulomb aproximou uma terceira esfera (q₂) metálica carregada eletricamente de uma das esferas presas à haste (q₁ , também carregada) repelindo-a e fazendo com que a fibra rotacionasse de um certo ângulo Θ°. Girando o ponteiro Coulomb compensava esta rotação, e lia na escala graduada o valor deste ângulo. Este valor passou a ser uma medida relativa da força de atração. Repetindo estas experiências e colocando a carga eletrizada a várias distâncias, Coulomb percebeu que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância

F ∝ ${\frac {1}{d^{2}}}\,\!$

A força entre as esferas é diretamente proporcional as suas cargas elétricas. Portanto, temos que:

F ∝ ${\frac {q_{1}.q_{2}}{d^{2}}}\,\!$

Para transformarmos em igualdade é necessário que tenhamos uma constante de proporcionalidade. Esta constante de proporcionalidade é o k. No sistema CGS k=1. No sistema SI, mais utilizado, o k é definido como:

k ≡ ${1 \over 4\pi \epsilon _{0}}=\ 10^{-7}.c^{2}\ {N.m^{2} \over C^{2}}\cong \ 8,9876.10^{9}\ {N.m^{2} \over C^{2}}\,\!$

Onde c é a velocidade da luz no vácuo e vale 299.792.458 m/s, e ε₀ é a permissividade do espaço livre.

A força elétrica resultado desta interação entre as esferas q₁ e q₂ é um vetor. Por isto é necessário explicitar a direção desta força. Convencionaremos que a força sentida por q₂ devido a carga q₁ será representada por ${\vec {F}}_{12}$ e a força sentida por q₁ devido a carga q₂ por ${\vec {F}}_{21}$. Desta forma a equação que representa a força elétrica na esfera q₁ é dada como:

${\vec {F}}_{21}=k{\frac {q_{1}.q_{2}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{21}\qquad (1.1)\,\!$

onde $\mathbf {\hat {r}} _{21}\,\!$ é o vetor unitário da direção de 2 para 1.

A partir deste ponto é interessante que o leitor de uma revisada, ou tome conhecimento, do cálculo vetorial. Iremos utilizá-lo bastante. Um bom começo pode ser encontrado em Wikibooks:Vectors.

Convém lembrar que para que a Lei de Coulomb funcione, as cargas devem estar em repouso.

Vimos que quando 2 cargas são colocadas próximas uma da outra, uma força de atração (polaridades opostas) ou de repulsão (mesma polaridade) entre elas aparece. A ${\vec {F}}_{12}$ na carga q₂ e a ${\vec {F}}_{21}$ na carga q₁. Estas Forças tem o mesmo módulo e direção, porém sentidos opostos.

Arquivo:Qposneg.jpg

Arquivo:Qpospos.jpg

Para o cálculo desta força, por exemplo na carga q₂ utilizamos a equação (1.1). Neste caso teremos ${\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}$.

Vamos analisar agora quando temos mais de duas cargas. A Força resultante numa determinada carga será a soma das forças individuais de cada carga agindo sobre ela. Porém como se trata de um vetor, teremos uma soma vetorial de forças. Vide figura abaixo:

Arquivo:Cargas.jpg

Pela figura acima temos que a força elétrica sobre a carga Q₅ será o somatório das forças devido a cada uma das cargas. Então:

${\vec {F}}_{5}={\vec {F}}_{15}+{\vec {F}}_{25}+{\vec {F}}_{35}+{\vec {F}}_{45}\,\!$

Genericamente teremos:

${\vec {F}}_{i}=\sum _{j\neq i}{\vec {F}}_{ji}={\frac {Q_{i}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {Q_{j}}{(r_{ji})^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{ji}\qquad (1.2)\,\!$

A este princípio damos o nome de Princípio de Superposição.