História e epistemologia da Física/A Ciência no Final do sec XX

Newton

Lei da Gravitação Universal ®

• explica as órbitas
• dela deduz-se as Leis de Kepler

Leis da Mecânica: paradigma da física matemática

Máquina Universo

Universo físico ´ Universo vivo

Cosmologia

Galáxias

uma única galáxia: Via Láctea

Hubble (anos 20): ® há objectos fora da nossa galáxia!

nebulosas

nebulosas que são outras galáxias

O Homem não está no centro do Universo!

Evolução das estrelas

diagrama de Hertzsprung-Russell

as estrelas têm uma ‘vida útil’

nosso Sol vai apagar-se em 5 bilhões de anos!

Lei de Hubble

desvio p/ o vermelho: efeito Doppler-Fizeau

Hubble (1929): desvio proporcional à distância (v=H0D)

• Þ Universo em expansão!
• O Universo teve um início!
• Terá um fim?

Astrofísica

no início o Universo teria ocupado um volume ínfimo!

aumento da temperatura com a contracção

Universo inicial extremamente quente

Big-bang

O Universo está esfriando!

Modelo Big Bang

Na teoria do campo unificado, neste campo, as teorias sobre a evolução do Universo a partir do seu momento inicial, o Big Bang (Grande Explosão), se encontra com as teorias das partículas elementares. A hipótese aceita hoje em dia é que, logo após o Big Bag, teria se formado uma espécie de "sopa" superquente de partículas básicas das quais se constitui toda a matéria e que, ao se resfriarem, teriam dado origem à matéria em seu estado atual. O grande desafio é estabelecer uma teoria do campo unificado que descreva a ação das forças fundamentais (gravitacionais, eletromagnéticas e nucleares) num único conjunto de equações ou a partir de um princípio geral, que seria a "força" presente no início dos tempos.

10^-43s: temperatura de 10³²⁰ºC

inflação: em 10^-33s de 10^-24cm a 10⁴⁸km

emissão de radiação de corpo negro em forma de fótons do espectro de raios gama

radiação fóssil (provinda do início do Universo) isotrópica, homogênea, constante

Formação dos elementos

As tendencias atuais são A fusão nuclear controlada e a Física dos primeiros instantes do Universo são atualmente os campos mais desafiantes da fisica. A fusão nuclear controlada é um processo de produção de energia a partir do núcleo do átomo. Este fenômeno ocorre naturalmente no interior do Sol e da estrelas. Núcleos leves como o do hidrogênio e seus isótopos - o deutério e o trítio -se fundem e criam elementos de um núcleo mais pesado, como o hélio. Neste processo, há uma enorme liberação de energia. Até hoje, só foi possível produzir energia nuclear pela fissão (quebra) do núcleo dos átomos. Esta "quebra"resulta em energia, mas libera resíduos radiativos e por isso não pode ser considerada uma fonte segura. O combustível nuclear é um dos desafios da Física atual é reproduzir o processo de fusão de maneira controlada e obter combustível nuclear. Será uma alternativa mais econômica e limpa. Pode ser obtida a partir de matéria-prima abundante (água) e sem efeitos poluidores (como o monóxido de carbono, resultante da queima de combustíveis, ou a radiação). O deutério como combustível para a fusão, o deutério, é um isótopo de hidrogênio abundante na água. Na fusão nuclear, uma única gota de deutério (obtida a partir de 4 litros de água comum) produziria energia equivalente à queima de 1.200 litros de petróleo.

Fusão nuclear Þ elementos leves

elementos pesados? Ü supernovas

Nós viemos das estrelas!

Partículas Elementares

As particulas subatômicas; história das partículas que compõem o átomo é bastante recente. Só em 1932 confirma-se que os átomos são formados por nêutrons, prótons e elétrons. Em seguida são encontradas partículas ainda menores como o pósitron, o neutrino e o méson - uma partícula internuclear de vida curtíssima (um décimo milésimo milionésimo de segundo). Quarks e léptons, hoje já se conhecem 12 tipos de partículas elementares. Elas são classificadas em duas famílias: quarks e léptons. Estes são os tijolos da matéria. Há seis gerações de partículas quark e seis de léptons. A primeira geração de quarks é a dos upe down (alto e baixo), que formam, por exemplo, os nêutrons e os prótons.

   Os quarks de segunda e terceira geração, os charm e strange (charme e estranho) e os bottom e top (base e topo), existiram em abundância no início do Universo. Hoje, são partículas muito raras e só recentemente foram identificadas. O quark top foi detectado pela primeira vez em abril do ano passado. Os mésons também são formados por quarks . A família dos leptons reúne gerações de partículas mais leves. Entre eles, os mais conhecidos são o elétron e o neutrino.

O tamanho do átomo, o diâmetro de um átomo é de aproximadamente 10-10 m, ou um centésimo milionésimo de centímetro. Se uma laranja fosse ampliada até ter o tamanho da Terra, seus átomos teriam o tamanho de cerejas. Uma proporção semelhante é a que existe entre o átomo e o núcleo dele. Se um átomo pudesse ser ampliado e ter o tamanho de uma sala de aula, ainda assim o núcleo não seria visível a olho nu. No Estudo do núcleo apesar de todo avanço tecnológico, nunca foi possível ver o interior do átomo. Para descobrir características e propriedades das partículas, os físicos usam métodos indiretos de observação. Bombardeiam núcleos atômicos e depois verificam os "estragos". Registram as ocorrências e fazem curvas de comportamento. Depois fazem abstrações matemáticas (modelos) que serão testados para confirmação. Os aceleradores de particulas são os aparelhos desenvolvidos para "olhar " o núcleo atômico. São eles que fornecem altas doses de energia para que partículas possam romper o campo de força que envolve o núcleo e atingi-lo. Essas partículas podem ser elétrons, prótons, antiprótons. Em grandes anéis circulares ou túneis, as partículas são aceleradas em direção oposta e produzem milhares de colisões por segundo. Um detector registra o rastro das partículas que resultam de cada choque e um computador seleciona as colisões a serem analisadas. As tendências atuais são a fusão nuclear controlada e a Física dos primeiros instantes do Universo são atualmente os campos mais desafiantes da fisica.

• 1897: e⁻
• 1919: p⁺
• 1932: n
• 1932: e⁺
• 1937: μ⁻, μ⁺
• 1947: π⁰, π⁺ & π⁻
• 1947: K⁻, K⁰, K⁺, K⁰
• 1955: p⁻
• 1955: ν_e
• 1956: ν_e
• 1962: ν_μ, ν_μ
• 1974: J/ψ
• 1975: τ⁻, τ⁺
• 1977: Υ⁰
• 1983: W⁺, W⁻, Z⁰
• 2000: ν_τ, ν_τ
• …

Modelo do octeto

Murray Gell-Mann: Eightfold Way

Teoria de grupos

mas 8Å1=3Ä3

existe algo mais fundamental

quarks

‘Tabela’ das Partículas

tabela dos elementos: 2D

“tabela” das partículas: 3D!

Supersimetria

Por que tantas partículas?

Supersimetria: bósons e férmions possuem 'superparceiros' com spin metade maior ou menor (conjugados)

• nunca foi observada: talvez LHC (2008)
• álgebra não-comutativa!
• acabou dobrando o número de partículas!

• elétron ↔ selétron
• múon ↔ smúon
• tau ↔ stau
• neutrino ↔ sneutrino
• glúon ↔ gluino
• W ↔ wino
• Z ↔ zino
• fóton ↔ photino
• H ↔ higgsino

Teoria de cordas

Teoria de cordas

“Teoria da Grande Unificação”

quantização da gravitação: infinitos não-renormalizáveis

possível solução: partículas são ‘cordas’ c/ ~10^-34 m

modos de vibração=partículas

espaço de 11 dimensões

Teoria M

Teoria M

M de ...

• mestre,
• matemática,
• mãe,
• mistério,
• membrana,
• mágica,
• matriz,
• ou de ...
  • m...

Teoria do Caos

Roleta

sabendo θ₀ e v₀ da bolinha e da roda

pode ser modelizada matematicamente:

• qual a 1ª casa
• qual a 2ª casa,
• etc., até parar

mas só se θ₀ e v₀ com precisão infinita!

História

Teoria das Perturbações: pequenas perturbações Þ pequenos efeitos

problema de muitos corpos ® sistema Solar (Poincaré)

Teoria das Perturbações não se aplicava

ÞSistema Solar é caótico!!!

Caos

Caos não é desordem!

• Desordem: indeterminado e imprevisível
• Ordem: determinado e previsível
• Caos: determinado mas imprevisível!!

Caos: estado intermediário entre desordem e ordem

Caos: determinista e imprevisível. Ou seja, o caos é modelável (se consegue equacionar), porém, os resultados são imprevisíveis.

Termodinâmica

organismo vivo: trocas energéticas

2ª Lei da Termodinâmica

formação de estruturas: redução local da entropia

Caos e vida

organismo vivo: sistema aberto

troca informação e matéria com o exterior

mantém sua individualidade

Lorenz e o efeito borboleta

Dependência sensível das condições iniciais:

• Por um prego, perdeu-se a ferradura;
• Por uma ferradura, perdeu-se o cavalo;
• Por um cavalo, perdeu-se o cavaleiro;
• Por um cavaleiro, perdeu-se a batalha;
• Por uma batalha, perdeu-se o reino!

Lorenz descobriu algo surpreendente

Pequenas mudanças ou pequenos erros em um par de variáveis produziam efeitos tremendamente desproporcionais. Para um período de uns dois dias, elas mal faziam diferença; mas extrapolando-se para um mês ou mais, as mudanças produziam padrões completamente diferentes. Lorenz chamou sua descoberta de "efeito borboleta"

Smoking / No Smoking, Resnais

oito histórias

as mesmas situações e os mesmos personagens

três mulheres (uma só atriz) e três homens (um só ator)

as possibilidades do acaso e as conseqüências dos menores atos:

• parar para conversar ou não?
• acender um cigarro ou não?
• abrir uma porta ou não?

O Efeito Borboleta

regressão ao tempo e corpo de criança

tenta mudar o passado

cria novos problemas

“mudando uma coisa, muda tudo”

Um Homem de Família

uma escolha entre o amor e a carreira

o homem escolheu a carreira

como seria se tivesse escolhido o amor?

De Caso com o Acaso

A:

• pega o metrô,
• conhece James,
• flagra o namorado com outra e
• reencontra James

B:

• perde o metrô,
• é assaltada,
• não conhece James e
• não flagra o namorado com outra

Sistemas reais não-lineares

• Pêndulo caótico
• Trapézio espacial
• Pêndulo esférico
• a mancha vermelha de Júpiter
• a corrente do Golfo
• El Niño?

Caos na Natureza

• populações são caóticas
• saúde humana é caótica
• guerras são caóticas
• etc.

Exemplo de um sistema caótico na natureza

A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros

Equação logística

x=r*x(1-x)

p/ r=2,7, p.ex, x tende a um ponto de equilíbrio

Para r>3, oscilações e caos

• 0,02
• 0,0529
• 0,1353
• 0,3159
• 0,5835
• 0,6562
• 0,6092
• 0,6428
• 0,6199
• 0,6362
• 0,6249
• ...
• 0,6296

Pêndulo composto

Diagrama em espaço de fase: p´x

Pêndulo magnético

ponto azul: pêndulo terminará no ímã ‘azul’, etc.

Conjunto de Mandelbrot

a mais simples função não-linear

definida recursivamente como f(x)=x2+c

• para c = -1,1; -1,3, ou -1,38, é função matemática normal, determinística
• para c = -1,9, é função caótica

Conjunto de Mandelbrot

É o conjunto matemático mais complexo encontrado até hoje.

O padrão que se repete dentro do padrão.

Conjunto de Mandelbrot

Julia and Mandelbrot Set Explorer: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/explorer.html

Fractais

Padrões recursivos

• Portanto, observam os naturalistas, uma pulga
• suporta outras pulgas menores que nela picam
• e estas têm pulgas ainda menores para as picarem
• e assim até o infinito

Auto-semelhança

Um quadrado pode ser dividido em N² pedaços autosemelhantes reduzidos N vezes

Dimensão fractal

d = log nº peças / log fator de escala

Segmento de reta

• D = log N / log N = 1 ü

Quadrado:

• D = log N2 / log N = 2 ü

Cubo:

• D = log N3 / log N = 3 ü

Triângulo de Sierpinski

dimensão fractal:

• d = log 3 / log 2
• = 0,477... / 0,301...
• ≈ 1,5850  !!!

ou

• d = log 9 / log 4
• = log 32 / log 22
• = log 3 / log 2
• ≈ 1,5850

Tapete de Sierpinski

dimensão fractal:

• d = log 8 / log 3
• ≈ 1,8928

Fractais na Natureza

couve-flor

• d ≈ 2,33

outros exemplos: algumas pétalas de flores

Fractais na Natureza

superfície do pulmão

• d ≈ 2,97

Fractais na Natureza

qual o comprimento da linha costeira?

qual a dimensão fractal da costa brasileira?

costa britânica ≈ 1,25

Referências

• GLEICK, James. Caos : A Construção de uma nova Ciência. Campus, 1989.
• WITTEN, Edward. Magic, Mystery and Matrix, Notices of the AMS, October 1998, 1124-1129. Disponível em <http://www.sns.ias.edu/~witten/papers/mmm.pdf>. Acesso em: 19 jun. 2008
• ABDALLA, Elcio. Teoria quântica da gravitação: cordas e teoria M. Rev. Bras. Ens. Fis., São Paulo, v. 27, n. 1, 2005 . Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v27n1/a17v27n1.pdf>. Acesso em: 19 jun. 2008.

• Cosmologia
• Teoria das cordas
• Teoria M
• [1]
• Teoria do Caos
• Fractal

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