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Introdução à física/Cinemática/Movimento/Movimento retilíneo uniformemente variado

Alice
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segunda, 12 de março de 2018

O movimento retilíneo uniformemente variado é o movimento retilíneo em que existe variação no tempo, mas esta variação é sempre da mesma forma.

Por analogia com o movimento retilíneo uniforme, em que a variação da posição é o tempo (constante), neste movimento a variação da velocidade é a aceleração (constante).

Equações simplificadas de três variáveis para cálculos de MRUV

Podemos considerar que são cinco as variáveis relacionadas aos cálculos de MRUV. São elas:

  • a = Aceleração (em m/s², ou seja, m/s por segundo)
  • i = Velocidade inicial, ou seja, velocidade no momento em que a aceleração teve início (em m/s)
  • f = Velocidade final (em m/s)
  • d = Distância (em metros)
  • t = Tempo (em segundos).

No tempo zero, a velocidade é igual à velocidade inicial, e a distância é zero.

Todas as variáveis citadas acima podem conter valores positivos e negativos. Já houve muita discussão relacionada principalmente à existência de velocidades negativas, pois é natural pensarmos que o movimento inverso equivale ao movimento positivo em direção oposta. No entanto, em cálculos, a indicação de velocidades negativas elimina a necessidade do fator de direção (para frente ou para trás).

Abaixo são exibidos dois exemplos de MRUV. No exemplo B é possível observar tempos e velocidades negativas.

Exemplo A

Aceleração constante (a) 4,1 m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i) 2,9 m/s
Tempo (t) 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50
Velocidade (f) 2,900 3,925 4,950 5,975 7,000 8,025 9,050 10,075 11,100 12,125 13,150 14,175 15,200 16,225 17,250
Distância (d) 0,000 0,853 1,963 3,328 4,950 6,828 8,963 11,353 14,000 16,903 20,063 23,478 27,150 31,078 35,263

Exemplo B

Aceleração constante (a) 2 m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i) -2,7 m/s
Tempo (t) -1,25 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25
Velocidade (f) -5,200 -4,700 -4,200 -3,700 -3,200 -2,700 -2,200 -1,700 -1,200 -0,700 -0,200 0,300 0,800 1,300 1,800
Distância (d) 4,938 3,700 2,588 1,600 0,738 0,000 -0,613 -1,100 -1,463 -1,700 -1,813 -1,800 -1,663 -1,400 -1,013

Usando apenas três variáveis, é possível obter o valor de qualquer outra variável relacionada ao MRUV. Isso nos fornece um total de 20 equações distintas. Destas, cada uma de apenas quatro equações possuem dois resultados diferentes. Isto ocorre, por exemplo, quando a distância é idêntica em dois momentos diferentes. Observe o exemplo a seguir: Em um momento Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=0} , um objeto atravessa uma posição Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d=0} a uma velocidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} m/s, e imediatamente começa a acelerar na direção oposta, o que causará regressão. No entanto, sua velocidade na direção inicial precisa se anular antes que ele possa retroceder, e isso aconteceu em um momento Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=2} . Nos momentos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t\approx1} (enquanto o objeto ainda progredia) e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t\approx3} (depois que o objeto começou a regredir), suas posições são idênticas.

Exemplo C

Aceleração -6 m/s²
Velocidade inicial 6 m/s
Tempo -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40
Velocidade final 8,400 7,200 6,000 4,800 3,600 2,400 1,200 0,000 -1,200 -2,400 -3,600 -4,800 -6,000 -7,200 -8,400
Distância -2,880 -1,320 0,000 1,080 1,920 2,520 2,880 3,000 2,880 2,520 1,920 1,080 0,000 -1,320 -2,880

Observe como as distâncias podem ser semelhantes em momentos diferentes, como entre t=0,20 e t=1,80.

Segue abaixo a lista de 20 equações para cálculos de MRUV:

Obter Tendo as variáveis Fórmula
Distância Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{f^2-i^2}{2a}}
Distância Aceleração Velocidade inicial Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{at^2}{2}+it}
Distância Aceleração Velocidade final Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{t\left(2f-at\right)}{2}}
Distância Velocidade inicial Velocidade final Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{tf+ti}{2}}
Tempo Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{f-i}{a}}
Tempo Aceleração Velocidade inicial Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{-i\pm{\sqrt{i^2+2ad}}}{a}}
Tempo Aceleração Velocidade final Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{\pm{\sqrt{f^2-2ad}+f}}{a}}
Tempo Velocidade inicial Velocidade final Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2d}{f+i}}
Velocidade final Aceleração Velocidade inicial Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\pm{\sqrt{2ad+i^2}}}
Velocidade final Aceleração Velocidade inicial Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =at+i}
Velocidade final Aceleração Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2d+at^2}{2t}}
Velocidade final Velocidade inicial Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2d-it}{t}}
Velocidade inicial Aceleração Velocidade final Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\pm{\sqrt{f^2-2ad}}}
Velocidade inicial Aceleração Velocidade final Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =f-at}
Velocidade inicial Aceleração Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2d-at^2}{2t}}
Velocidade inicial Velocidade final Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =-f+\frac{2d}{t}}
Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Distância Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{f^2-i^2}{2d}}
Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{f-i}{t}}
Aceleração Velocidade inicial Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2\left(d-it\right)}{t^2}}
Aceleração Velocidade final Distância Tempo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =\frac{2f}{t}-\frac{2d}{t^2}}

Exercícios

Ver também

Wikilivros

Predefinição:Esboço/Física