Lógica/Cálculo Quantificacional Clássico/Estruturas

Introdução

Como é de se esperar, a semântica do CQC é mais complexa que a do CPC. Ainda valoramos as fórmulas por verdadeiras ou falsa, e lidamos com funções de verdade. Contudo, para lidarmos com a predicação de constantes e variáveis, assim como os quantificadores, precisamos de um recurso mais sofisticado que as valorações. Este recurso são as estruturas.

Universo e Estrutura

O universo é o conjunto das coisas que estamos tratando. Pode ser qualquer coisa, o conjunto dos seres vivos, dos números Naturais etc. As únicas restrições são que o universo não pode ser o conjunto vazio e que, no caso dos conjuntos infinitos, são aceitáveis apenas os equipotentes a $\mathbb {Q}$ .

Tomemos, por exemplo, o universo ${\mathcal {A}}=\left\{\mathrm {Brian} ,\mathrm {Lisa} ,\mathrm {Brian} \ \mathrm {Junior} \right\}$ .

Para este universo, criamos uma estrutura ${\mathfrak {U}}$ formada por constantes individuais e de predicado. Relacionamos A estrutura com o universo por meio de uma função ${\mathcal {I}}\,\!$ que identifica cada constante da estrutura com um elemento do universo. EX:

${\mathcal {I}}_{\mathfrak {U}}\left(b\right)=\mathrm {Brian}$

${\mathcal {I}}_{\mathfrak {U}}\left(l\right)=\mathrm {Lisa}$

${\mathcal {I}}_{\mathfrak {U}}\left(j\right)=\mathrm {Brian} \ \mathrm {Junior}$

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