Matemática elementar/Médias

Em Matemática, existem quatro tipos de médias.

• Média: a média de um conjunto de números é o valor numérico de tendência central que representa este conjunto.

Média Aritmética simples

Observações: A média Aritmética simples é mais conhecida por simplesmente média Aritmética.

É a razão entre a soma de todos os elementos de um conjunto e a quantidade de elementos deste conjunto.

Matematicamente

a + b + ... + z (n termos)

Média aritmética simples → ${\frac {a+b+...+z}{n}}$

Exemplo

A = {3,5,9,12} $M_{a}={\frac {3+5+9+12}{4}}$ = ${\frac {29}{4}}=7,25$

Média Aritmética Ponderada

Observações: A média Aritmética Ponderada é mais conhecida por simplesmente média Ponderada.

É a razão do somatório dos produtos entre elementos e seu respectivo peso e, a soma dos pesos.

Exemplo

• João tirou 8 em Matemática e 9 em Português. Ele fará uma média Ponderada dando peso 3 à Matemática e peso 1 à Português. Qual será a média?

P_M → M=8 → P_M=3

P_P → P=9 → P_P=1

$M_{p}={\frac {8\times 3+9\times 1}{3+1}}={\frac {24+9}{4}}={\frac {33}{4}}=8,25$

Média Harmônica

É o inverso da média Aritmética dos inversos dos números.

Exemplo

2 e 3

${\frac {2}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}}}={\frac {2}{\frac {5}{6}}}=2\times {\frac {6}{5}}={\frac {12}{5}}=2,4$

Média Geométrica

É a raiz n-ésima (ou enésima) do produto dos n números.

Exemplo

${\sqrt {4\times 9}}={\sqrt[{}]{36}}=6$