Matemática financeira/Juros simples

A relação entre juros produzidos e o capital aplicado, na unidade de tempo adotada ou período de capitalização é a taxa. Taxa é o número que mede, em relação ao período de capitalização, a velocidade do crescimento do capital investido. Pode ser em percentual, quando referida a 100 unidades de capital, e unitária quando referida a uma unidade.

Chamamos de juro simples o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas sobre o capital.

Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o valor do juro daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros obtidos ou, de forma mais simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira equação de juros simples, o cálculo do juro:

$J=C\times i\times n\,\!$

Montante

Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o montante é:

$M=C+J\,\!$

obs: Para realizar cálculos utilizando as fórmulas, tanto no regime de juros simples, quanto no regime de juros compostos, é imprescindível que taxa e tempo estejam na mesma unidade.

Podemos substituir na equação acima $J\,\!$ pela expressão do juro simples:

$M=C+C\times i\times n\,\!$
          $\Downarrow$
Colocando $C\,\!$ em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples:
          $\Downarrow$
$M=C\times (1+i\times n)\,\!$

A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros: ${\frac {x}{n1}}={\frac {y}{n2}}={\frac {x+y}{n1+n2}}\,\!$

Descapitalização

Com a equação do montante também encontramos a equação da descapitalização, ou seja, dado o montante, a taxa de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido, para isso basta isolar o capital:

$C={\frac {M}{1+i\times n}}\,\!$

Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em um momento futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro.