Matemática para concursos/Regra de três simples e regra de três composta

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

Exercícios sobre Regra de três

<quiz display="simple"> {(CFO-93) Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? |type="()"} - 20 minutos - 30 minutos - 2h 36 min + 3h 20 min - 3h 28

{(SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra? |type="()"} - 53 + 54 - 56 - 58

{(FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: |type="()"} - 90 dias - 80 dias - 12 dias - 36 dias + 64 dias

{(Colégio Naval) Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia? |type="()"} - 10 - 20 + 15 - 30 - 6

{(EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância? |type="()"} - 2h30min18s - 2h37min8s + 2h37min30s - 2h30min30s - 2h29min28s

{(ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em: |type="()"} - 18 dias - 3 dias + 20 dias - 6 dias - 16 dias

{(ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é: |type="()"} - 8 - 9 - 10 + 12 - 15

{(UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi: |type="()"} - 1.029 - 1.050 + 1.470 - 1.500 - 1.874

{(UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará: |type="()"} - 24 min + 30 min - 32 min - 36 min - 50 min

{(UNFMG) Uma blusa custa R$ 30,00 e está na promoção com um desconto à vista de 20%. Qual será o preço dessa blusa ? |type="()"} -R$ 40,00 -R$ 23,00 +R$ 24,00 -R$ 50,00 -R$ 18,00 </quiz>

Gabarito

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	E	C	C	C	D	C	B	C

Resolução

1

Logo:

Altura	Tempo
1,8mm	1min
360mm	x

x = ${\frac {360}{1,8}}$ = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

2

A previsão era de $40$ dias e, como já se passaram $13$, os $30$ operários deveriam concluir a obra em $40-13=27$ dias. Mas ficaram apenas $15$ daqueles $30$ operários (pois saíram $15$). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:

Operários	Dias
30	27
15	x

Como os valores são inversamente proporcionais, então $30\cdot 27=15x.$ Logo $x={\frac {30\cdot 27}{15}}=2\cdot 27=54.$

Portanto, a resposta correta é a segunda.

Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:

Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo $80-(13.2)$ é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

3

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:

Operários	Dias	Horas/dia	Tecido
15	90	6	36
12	x	8	24

x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:

$12\cdot 90\cdot 8\cdot 24=15\cdot x\cdot 6\cdot 36$

$x={\frac {12\cdot 90\cdot 8\cdot 24}{15\cdot 6\cdot 36}}$

$x={\frac {207360}{3240}}=64$ dias

4

Se:

Operários	Dias	Horas/dia	Muro
20	45	6	1
x	15	8	1/3

x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:

$x={\frac {45\cdot 6\cdot {\frac {1}{3}}\cdot 20}{15\cdot 8\cdot 1}}$

$x={\frac {1800}{120}}=15$ operários

v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625

Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

6

8  16  12    15  16  12→  x= 8.50.12  x= 4800
15 50  x     8   50  x       15.16        240
x= 20

7

8           12           16

15           x            50

Se temos mais homens, demoraremos menos dias. Logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

12 = 15

x      8

Se temos mais máquinas para montar, precisaremos de mais dias. Logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

12 = 16

x      50

Montando, fica:

12 = 15 · 16

x      8    50

x = 20

8

49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm
X tacos  | 20cm x  7,5 cm = 150 cm

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1
3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.

9

1m15s | 1h
  x   | 24h
(1m15s)*24=x
(24m + 360 seg) = x
 x = 24m + 360s/60s
 x = 24m + 6m
 x = 30 minutos   

1m15s= 75s então 
75s --- 1h
x  --- 24h
x= 75s*24h
x= 1800s  (1800s/60s)= 30min.