Relatividade especial/Princípio da Relatividade

O princípio da relatividade

O princípio da relatividade trata do problema de como eventos que ocorrem num lugar são observados noutro lugar. Este problema tem sido um desafio teórico difícil desde os tempos mais antigos.

Aristóteles acreditava que as coisas poderiam ou estar se movendo ou em repouso. De acordo com sua teoria, as coisas não poderiam permanecer em um estado de movimento a menos que algum as movesse. Como resultado, Aristóteles propôs que as coisas estariam completamente paradas no espaço vazio.

Galileu desafiou esta ideia em seu "Dialogo sobre os Grandes Sistemas do Universo" ele considerou observações feitas por pessoas dentro de um navio sem ver nada fora deste, nessas situações, se o navio está a uma velocidade constante e não existem flutuações em seu caminho, é impossível determinar se o navio está parado ou em movimento. Estes conceitos são conhecidos como Relatividade de Galileu, que tem dois princípios: é impossível determinar se um corpo está em repouso ou em movimento e as coisas continuam em movimento uniforme a menos que sofra alguma ação. O segundo princípio é conhecido como Princípio da Inércia de Galileu ou Primeira Lei de Newton.

Para esclarecer a ideia de referencial inercial vamos embarcar em um trem imaginário que viaja a 300 km/h , dentro dele uma pessoa esta correndo a 3 km/h, para os outro passageiros do trem essa pessoa esta correndo a 3 km/h mas para uma pessoa fora do trem ou seja que tem um referencial diferente ele estará correndo a 303 km/h .

O principio da relatividade afirma que as leis da física se exprimem de maneira idêntica em todos os referenciais inercias .

Isso implica que por experiencias preparadas de maneira idêntica em dois referenciais inercias, as medidas feitas em uma ou na outra em seus referencias respetivos são idênticas .

Referenciais, acontecimentos e transformações

(Esta secção foi traduzida por alguém com poucos conhecimentos acerca das normas instaladas no projeto Wikibooks, mas com conhecimentos de física relativista suficientes. Por favor corrija algum erro de formatação, conduta, etc.)

Antes de continuar a análise da mecânica relativística, os conceitos de referencial, acontecimento e transformação têm de ser definidos mais profundamente.

Considera-se que a um observador físico está associado um referencial, que não é mais que um conjunto de eixos de coordenadas em termos dos quais posições e movimentos podem ser especificados.

(Nota acerca da tradução: O parágrafo seguinte não se encontra na versão original. Tal acontece porque nesta, a definição de referencial é dada como a definição de referencial de inércia, algo que me pareceu incompleto. O livro "Physics For Scientists and Engineers", de Raymond A. Serway, é um exemplo de uma referência onde este conceito é definido)

Interessam-nos apenas os chamados referenciais de inércia, que são aqueles nos quais as leis da física se mantêm válidas. Tais referenciais são também denominados referenciais não acelerados, pois é exatamente isso que eles são. Um exemplo de um referencial que não é de inércia, é um comboio a acelerar. Neste referencial notamos que objetos, como pessoas e bagagem, aceleram na direção oposta à do movimento do comboio, sem ter sido aplicada uma força nestes. Tal viola a primeira lei de Newton - Um corpo sobre o qual sejam exercidas forças de resultante nula, mantém-se em repouso, ou a velocidade constante - o que implica que o comboio a acelerar não é um referencial de inércia.

Dado que a relatividade específica é assim denominada por apenas se aplicar a referenciais de inércia, sempre que se mencionar "referencial" neste livro, entenda-se "referencial de inércia".

Um acontecimento é algo que acontece independentemente do referencial que possa ser usado para o descrever. Ligar uma luz ou a colisão de dois objetos são exemplos de acontecimentos.

Imagine-se um acontecimento, como uma luz a ser ligada, que é descrito num referencial pelas coordenadas $x,y,z,t$. As primeiras três denominam-se espaciais, e a quarta é o tempo. Que coordenadas utilizaria outro observador, num outro referencial que se move relativamente ao primeiro à velocidade v ao longo do eixo x, para descrever o mesmo acontecimento? Esse problema é ilustrado em baixo.

[Imagem a ser introduzida, idêntica à versão inglesa]

O que procuramos é uma relação entre as coordenadas atribuídas pelo observador para o acontecimento, $x',y',z',t'$ e as coordenadas atribuídas pelo segundo observador, $x,y,z,t$. Por simplicidade, considera-se que o instante t=0 é aquele no qual os dois referenciais coincidem no espaço. De acordo com a Relatividade de Galileu:

$x^{'}=x-vt$

$y^{'}=y$

$z^{'}=z$

$t^{'}=t$

Este conjunto de equações é conhecido como uma Transformação de Galileu, em que transformação é simplesmente um conjunto de equações que permite obter as coordenadas observadas por um referencial, nas coordenadas como seriam observadas noutro.

Estas equações mostram-nos como a posição de um evento num referencial está relacionada com a posição noutro referencial. Mas o que acontece quando o evento é algo que se move? Como é que as velocidades se transformam de um referencial para o outro?

A relação entre as velocidades é obtida a partir da fórmula de Newton: $v=dx/dt$. A utilização de física Newtoniana para calcular velocidades e outras variáveis físicas levou a que a Relatividade de Galileu também fosse chamada Relatividade de Newton, nos casos em que se derivavam conclusões que iam para além de simples mudanças de coordenadas. As transformações para as velocidades nas três direções do espaço são, de acordo com a relatividade de Galileu:

$\mathbf {u_{x}^{'}=u_{x}-v}$

$\mathbf {u_{y}^{'}=u_{y}}$

$\mathbf {u_{z}^{'}=u_{z}}$

Onde $u_{x}^{'},u_{y}^{'},u_{z}^{'}$ são as velocidades do objeto em movimento nas três direções espaciais registadas pelo segundo observador, $\mathbf {u_{x},u_{y},u_{z}}$ são as velocidades registadas pelo primeiro e $\mathbf {v}$ é a velocidade relativa dos observadores. O sinal de menos atrás de $\mathbf {v}$ significa que o objecto se afasta de ambos os observadores.

Este resultado é conhecido como O teorema da adição de velocidades clássica e resume a transformação de velocidades entre dois referenciais clássicos (de Galileu). Isto significa que as velocidades de um projétil têm que ser determinadas relativamente à sua fonte e ao seu alvo. Por exemplo, se um marinheiro atira uma pedra a 10 km/h do barco do Galileu que se move na direção da costa (que é a direção na qual o marinheiro atirou a pedra) a 5 km/h, então a pedra atingirá a costa a 15 km/h.

A derivação do teorema da adição de velocidads clássicas é a que se segue:

Derivam-se as relações das transformações de Galileu em relação ao tempo:
$x^{'}=x-vt$
Ficamos com:
$dx^{'}/dt=dx/dt-v$
Como na relatividade de Galileu $t^{'}=t$, e por isso $dx^{'}/dt^{'}=dx^{'}/dt$ então:
$dx^{'}/dt^{'}=dx/dt-v$
$dy^{'}/dt^{'}=dy/dt$
$dz^{'}/dt^{'}=dz/dt$
Se escrevermos $u_{x}^{'}=dx^{'}/dt^{'}$ etc. então:
$u_{x}^{'}=u_{x}-v$
$u_{y}^{'}=u_{y}$
$u_{z}^{'}=u_{z}$

Na Relatividade Newtoniana, presume-se que a geometria do espaço é Euclidiana ou Clássica (i.e., aquela que é ensinada no ensino básico), e que o tempo é igual ao ser medido por qualquer que seja o observador.

Postulados da relatividade

1. Primeiro postulado (princípio da relatividade)

As leis que governam as mudanças de estado em quaisquer sistemas físicos tomam a mesma forma em quaisquer sistemas de coordenadas inerciais.

Nas palavras de Einstein:

"...existem sistemas cartesianos de coordenadas - os chamados sistemas de inércia - relativamente aos quais as leis da mecânica (mais geralmente as leis da física) se apresentam com a forma mais simples. Podemos assim admitir a validade da seguinte proposição: se K é um sistema de inércia, qualquer outro sistema K' em movimento de translação uniforme relativamente a K, é também um sistema de inércia."

2. Segundo postulado (invariância da velocidade da luz)

A luz tem velocidade invariante igual a c em relação a qualquer sistema de coordenadas inercial.

A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores em referenciais inerciais e não depende da velocidade da fonte que está emitindo a luz nem tampouco do observador que a está medindo. A luz não requer qualquer meio (como o éter) para se propagar. De fato, a existência do éter é mesmo contraditória com o conjunto dos fatos e com as leis da mecânica.

Apesar do primeiro postulado ser quase senso comum, o segundo não é tão óbvio. Mas ele é de certa forma uma conseqüência de se utilizar o primeiro postulado ao se analisarem as equações do eletromagnetismo. Através das transformações de Lorentz pode-se demonstrar o segundo postulado.

Porém, é necessário dizer que Einstein, segundo alguns, não quis basear a relatividade nas equações de Maxwell, talvez porque entendesse que a validade destas não era ilimitada. Isto decorre da existência do fóton, o que tacitamente indica que as equações de campo previstas por Maxwell não podem ser rigorosamente lineares.