Matemática elementar/Geometria plana: mudanças entre as edições
imported>Dante Cardoso Pinto de Almeida (→Conceitos geométricos primitivos: - Removendo os parágrafos problemáticos.) |
imported>Dante Cardoso Pinto de Almeida |
||
Linha 14: | Linha 14: | ||
Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes: | Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes: | ||
1. '''Ponto''': é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo. | 1. '''{{dic|Ponto}}''': é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo. | ||
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que '''o ponto não tem dimensão''', ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mensionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização. | Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que '''o ponto não tem dimensão''', ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mensionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização. | ||
Linha 20: | Linha 20: | ||
Representá-se o ponto por uma letra '''maiúscula''' qualquer do alfabeto latino. | Representá-se o ponto por uma letra '''maiúscula''' qualquer do alfabeto latino. | ||
2. '''Linha''': Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo. Este é um exemplo de linha. O contorno das montanhas no horizonte | 2. '''{{dic|Linha}}''': Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo. Este é um exemplo de linha. O contorno das montanhas no horizonte | ||
3. '''Reta''': <<concluir>> | 3. '''{{dic|Reta}}''': <<concluir>> | ||
4. Superfície: <<concluir>> | 4. '''{{dic|Superfície}}''': <<concluir>> | ||
5. Plano: <<concluir>> | 5. '''{{dic|Plano}}''': <<concluir>> | ||
==Lugar Geométrico== | ==Lugar Geométrico== |
Edição das 04h36min de 21 de julho de 2006
Geometria plana
Conceitos geométricos primitivos
A Geometria Plana e a Geometria Espacial baseam-se nos chamados conceitos geométricos primitivos. Defini-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Normalmente, em Matemática, os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria. Ao contrário do que se pensa, conceitos primitivos existem não somente em matemática, mas em física também. Exemplos desses conceitos são os conceitos de força e velocidade.
Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes:
1. Predefinição:Dic: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo.
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão, ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mensionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização.
Representá-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.
2. Predefinição:Dic: Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo. Este é um exemplo de linha. O contorno das montanhas no horizonte
3. Predefinição:Dic: <<concluir>>
4. Predefinição:Dic: <<concluir>>
5. Predefinição:Dic: <<concluir>>
Lugar Geométrico
Lugar geométrico é o conjunto de pontos que satisfazem uma determinada equação. Nem mais, nem menos!
O lugar geométrico é uma generalização de função. É uma generalização de relação?
exemplos: ...
Recta
Reta é uma noção primitiva.
semi-recta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi reta é infinita numa direção e finita na outra.
segmento de recta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados.
Áreas
A área de uma superfície plana é um número que expressa o tamanho daquela superfície. Quando maior, maior a área. Existe uma definição formal. É a seguinte:
A área de uma superfície é um número real positivo de forma que:
1- A superfícies equivalentes estão relacionadas áreas iguais
2- a área da soma de superfícies é a soma das áreas das superfícies
3- Se uma superfície está contida em outra, sua área é menor ou igual à área da outra.