Curso de termodinâmica/Equação de estado dos gases perfeitos: mudanças entre as edições
imported>Hibisco-da-Ilha~ptwikibooks (correção do menu (~no lugar de ^)) |
imported>Alguém m (Bot: Sintaxe da tabela HTML para Wiki atualizada) |
||
(47 revisões intermediárias por 23 usuários não estão sendo mostradas) | |||
Linha 1: | Linha 1: | ||
<center> | <center> | ||
{| BORDER="1" WIDTH="90%" | |||
|- | |||
| WIDTH="90%" COLSPAN="5" height="20% | | |||
<center>[[Curso de termodinâmica/Equação de estado dos gases|Equação de estado]]</center> | |||
|- | |||
| WIDTH="20%" | [[Curso de termodinâmica/Equação de estado dos gases perfeitos|Gases perfeitos]] | |||
| WIDTH="20%" | [[Curso de termodinâmica/Gases reais|Gases reais]] | |||
| WIDTH="20%" | [[Curso de termodinâmica/Equação de estado de Van der Waals|V der Waals]] | |||
| WIDTH="20%" | [[Curso de termodinâmica/Estados correspondentes|Est. corresp.]] | |||
| WIDTH="20%" | [[Curso de termodinâmica/Outras equações de estado|Outras]] | |||
|} | |||
</center> | </center> | ||
== Lei de | == Lei de Avogadro== | ||
A uma temperatura e pressão constantes, o número de moléculas de gás contido num certo volume é o mesmo qualquer que seja o gás. Então, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou ainda , em termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 10<sup>23</sup> moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes) | |||
<center>'''<math>V\;=\;k_1\;\cdot\;n</math>'''</center> | |||
== Lei de Boyle-Mariotte == | |||
A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por uma mesma massa gasosa são inversamente proporcionais às pressões que suportam. | |||
Por inversamente proporcional entenda que, quando a pressão aumenta, o volume decresce na mesma proporção e vice-versa. | |||
Se representarmos a pressão em ordenadas e volume em abscissas, o gráfico da eq. de Boyle-Mariotte é uma curva denominada hipérbole equilátera. | |||
Se a transformação isotérmica se realizar numa temperatura T'>T, valor do produto pV será mais elevado, e portanto a hipérbole representativa ficará mais afastada dos eixos. | |||
<center>'''<math>PV\;=\;k_2\;\cdot\; f(T)</math>'''</center> | |||
== Lei de Charles == | == Lei de Charles == | ||
[[Image:gaylussamod.gif]] | [[Image:gaylussamod.gif]] | ||
A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura. | A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura. | ||
Linha 51: | Linha 45: | ||
Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamente proporcional à temperatura T , isto é: | Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamente proporcional à temperatura T , isto é: | ||
<center>'''<math>PV\;=\;k_2\; | <center>'''<math>PV\;=\;k_2\;\cdot\; f(T)</math>'''</center> | ||
Linha 59: | Linha 53: | ||
<center>'''<math>T(K)\;=\;T( | <center>'''<math>T(K)\;=\;T(C)\;+\;273,16</math>'''</center> | ||
== Lei de Gay-Lussac == | == Lei de Gay-Lussac == | ||
Linha 68: | Linha 60: | ||
A volume constante , a pressão | A volume constante, a pressão a que está sujeita uma certa quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura. | ||
== Equação de estado dos gases perfeitos == | == Equação de estado dos gases perfeitos == | ||
Os gases que obedecem | Os gases que obedecem às 3 ultimas leis são ditos perfeitos (tem uma polémica : estes gases são perfeitos ou ideais? Usaremos o termo perfeito) . A combinação destas leis fornece : | ||
<center>'''<math>\frac{PV}{ | <center>'''<math>\frac{PV}{nT}\;=\;Constante</math>'''</center> | ||
Linha 82: | Linha 72: | ||
A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo R). A dimensão de PV é de uma energia . | A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo '''R'''). A dimensão de '''PV''' é de uma energia . | ||
<center>'''<math>[R]\;=\;\frac{[energia]}{[temperatura][quantidade\;de\; | <center>'''<math>[R]\;=\;\frac{[energia]}{[temperatura][quantidade\;de\;mat\acute{e}ria]}</math>'''</center> | ||
Linha 90: | Linha 80: | ||
R = 8.314 J.K-1.mol-1 = 0.08206 L.atm.K-1.mol-1 = 1.9872 cal.K-1.mol-1 | R = 8.314 J.K<sup>-1</sup>.mol<sup>-1</sup> = 0.08206 L.atm.K<sup>-1</sup>.mol<sup>-1</sup> = 1.9872 cal.K<sup>-1</sup>.mol<sup>-1</sup> | ||
Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como é uma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole. | Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como é uma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole. | ||
Linha 102: | Linha 92: | ||
[[Image:gazpar3d.gif]] | [[Image:gazpar3d.gif]] | ||
== Equação barométrica == | == Equação barométrica == | ||
Linha 109: | Linha 98: | ||
A pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade que supomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade varia com a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, a pressão diminui quando a altitude aumenta. | A pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade que supomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade varia com a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, a pressão diminui quando a altitude aumenta. | ||
Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP | Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP: | ||
'''<math>dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_z</math>''' | '''<math>dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_z</math>''' | ||
'''<math>dP\;=\;\frac{massa\;do\; | '''<math>dP\;=\;\frac{massa\;do\;g \acute {a}s\;de\;z+dz\;ate\;\infty }{A}\;\cdot\;g-\frac{massa\;de\;g \acute {a}s\;de\;z \;at \acute {e}\;\;\infty}{A}\;\cdot\;g</math>''' | ||
'''<math>dP\;=\;\frac{massa\;do\; | '''<math>dP\;=\;\frac{massa\;do\;g\acute {a}s\;de\;z\;at \acute{e}\;z+dz}{A}\;\cdot\;g</math>''' | ||
'''<math>dP\;=\;-\frac{\rho_z\; | '''<math>dP\;=\;-\frac{\rho_z\;\cdot\;A\;\cdot\;dz}{A}\;\cdot\;g\;=\;-\rho_z\;\cdot\;g\cdot\;dz</math>''' | ||
Linha 138: | Linha 129: | ||
onde <math>P_0</math> é a pressão na altitude <math>z_0</math> | onde <math>P_0</math> é a pressão na altitude <math>z_0</math> | ||
== Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de Dalton== | |||
== Mistura de gases.Pressão parcial == | |||
Seja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a uma pressão P . Anotamos por <math> n_i</math> , o número de mols do gás i . | Seja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a uma pressão P . Anotamos por <math> n_i</math> , o número de mols do gás i . | ||
Linha 146: | Linha 136: | ||
No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais dos componentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende só do número de moléculas e não da sua natureza . | No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais dos componentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende só do número de moléculas e não da sua natureza . | ||
Linha 154: | Linha 146: | ||
[[Imagem:dalton12.gif]]<math>P_{total}\;\frac{n_{total}RT}{V}\;=\;\frac{(n_1+n_2)RT}{V}=\;\frac{n_1RT}{V}+\;\frac{n_2RT}{V}\;=P_1\;+P_2</math> | [[Imagem:dalton12.gif]]<math>\;P_{total}\;</math> | ||
<math>P_{total}\;=\;\frac{n_{total}RT}{V}\;=\;\frac{(n_1+n_2)RT}{V}=\;\frac{n_1RT}{V}+\;\frac{n_2RT}{V}\;=P_1\;+P_2</math> | |||
No caso de uma mistura de mais de dois constituintes: | No caso de uma mistura de mais de dois constituintes: | ||
::<math>P_i\;=\frac{n_iRT}{V}</math> | ::<math>P_i\;=\frac{n_iRT}{V}</math> | ||
Linha 169: | Linha 164: | ||
onde xi é a fração molar do constituinte i da mistura . | onde xi é a fração molar do constituinte i da mistura . | ||
{{AutoCat}} |
Edição atual tal como às 16h43min de 30 de abril de 2013
| ||||
Gases perfeitos | Gases reais | V der Waals | Est. corresp. | Outras |
Lei de Avogadro
A uma temperatura e pressão constantes, o número de moléculas de gás contido num certo volume é o mesmo qualquer que seja o gás. Então, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou ainda , em termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 1023 moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes)
Lei de Boyle-Mariotte
A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por uma mesma massa gasosa são inversamente proporcionais às pressões que suportam. Por inversamente proporcional entenda que, quando a pressão aumenta, o volume decresce na mesma proporção e vice-versa.
Se representarmos a pressão em ordenadas e volume em abscissas, o gráfico da eq. de Boyle-Mariotte é uma curva denominada hipérbole equilátera.
Se a transformação isotérmica se realizar numa temperatura T'>T, valor do produto pV será mais elevado, e portanto a hipérbole representativa ficará mais afastada dos eixos.
Lei de Charles
A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura.
Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamente proporcional à temperatura T , isto é:
se a temperatura é expressa numa nova unidade : o Kelvin (K) , ligado ao grau Celsius por :
Lei de Gay-Lussac
A volume constante, a pressão a que está sujeita uma certa quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura.
Equação de estado dos gases perfeitos
Os gases que obedecem às 3 ultimas leis são ditos perfeitos (tem uma polémica : estes gases são perfeitos ou ideais? Usaremos o termo perfeito) . A combinação destas leis fornece :
A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo R). A dimensão de PV é de uma energia .
R = 8.314 J.K-1.mol-1 = 0.08206 L.atm.K-1.mol-1 = 1.9872 cal.K-1.mol-1
Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como é uma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole.
Podemos também representar o estado de um gás perfeito (para uma certa quantidade de matéria por área) num diagrama a três dimensões P,V e T . Os isotermos P(V) com duas dimensões são as projeções desta área sobre um plano .
Equação barométrica
A pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade que supomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade varia com a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, a pressão diminui quando a altitude aumenta.
Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP:
onde g é a aceleração da gravidade e a densidade do gás, que suponhamos ser idéntica de z ate z +dz . Além disso, para um gás perfeito de massa molar M:
o que conduz à equação barométrica:
onde é a pressão na altitude
Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de Dalton
Seja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a uma pressão P . Anotamos por , o número de mols do gás i .
Por definição, a pressão parcial do componente i da mistura é a pressão que o gás iria produzir se for sozinho no recipiente .
No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais dos componentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende só do número de moléculas e não da sua natureza .
No caso de uma mistura de mais de dois constituintes:
onde xi é a fração molar do constituinte i da mistura .