Álgebra linear/Transformações lineares: mudanças entre as edições
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'''Teorema''' | |||
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A demonstração é simples: | |||
* ''Ker(T)'' não é vazio, pois 0<sub>V</sub> é um elemento de ''Ker(T)'', já que ''T(0<sub>V</sub>) = 0<sub>W</sub>'' | |||
* Se <math>v, w \in Ker(T)\,</math>, então ''T(v) = T(w) = 0'', logo, pela linearidade de ''T'', ''T(v + w) = 0'' e <math>v + w \in Ker(T)\,</math> | |||
* Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\,</math>, temos <math>T(v) = 0\,</math> logo <math>T(\lambda v) = \lambda T(v) = \lambda 0 = 0\,</math>, ou seja, <math>\lambda v \in Ker(T)\,</math> | |||
== Ver também == | |||
=== Wikipédia === | |||
* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformação_linear#N.C3.BAcleo Núcleo da transformação linear] | |||
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Edição das 15h18min de 29 de julho de 2009
Predefinição:Navegação/Simples
Núcleo
- Definição
Seja uma transformação linear entre os espaços vetoriais V e W. O núcleo da transformação linear, Ker(T), é a imagem inversa do vetor nulo em W:
Teorema O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
A demonstração é simples:
- Ker(T) não é vazio, pois 0V é um elemento de Ker(T), já que T(0V) = 0W
- Se , então T(v) = T(w) = 0, logo, pela linearidade de T, T(v + w) = 0 e
- Se e , temos logo , ou seja,
Ver também
Wikipédia
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