Álgebra linear/Transformações lineares: mudanças entre as edições
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|Seja <math>T: V \to W\,</math> uma transformação linear entre os espaços vetoriais ''V'' e ''W''. O '''núcleo''' da transformação linear, '''Ker(T)''', é a imagem inversa do vetor nulo em W: | |Seja <math>T: V \to W\,</math> uma transformação linear entre os espaços vetoriais ''V'' e ''W''. O '''núcleo''' da transformação linear, '''Ker(T)''', é a imagem inversa do vetor nulo em W: | ||
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A demonstração é simples: | A demonstração é simples: | ||
* ''Ker(T)'' não é vazio, pois 0<sub>V</sub> é um elemento de ''Ker(T)'', já que ''T(0<sub>V</sub>) = 0<sub>W</sub>'' | * ''Ker(T)'' não é vazio, pois 0<sub>V</sub> é um elemento de ''Ker(T)'', já que ''T(0<sub>V</sub>) = 0<sub>W</sub>'' | ||
* Se <math>v, w \in Ker(T)\ | * Se <math>v, w \in Ker(T)\,</math>, então ''T(v) = T(w) = 0'', logo, pela linearidade de ''T'', ''T(v + w) = 0'' e <math>v + w \in Ker(T)\,</math> | ||
* Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\ | * Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\,</math>, temos <math>T(v) = 0\,</math> logo <math>T(\lambda v) = \lambda T(v) = \lambda 0 = 0\,</math>, ou seja, <math>\lambda v \in Ker(T)\,</math> | ||
== Ver também == | == Ver também == | ||
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* [ | * [http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformação_linear#N.C3.BAcleo Núcleo da transformação linear] | ||
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Edição das 17h19min de 10 de novembro de 2009
Predefinição:Navegação/Simples
Núcleo
- Definição
Seja uma transformação linear entre os espaços vetoriais V e W. O núcleo da transformação linear, Ker(T), é a imagem inversa do vetor nulo em W:
Teorema O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
A demonstração é simples:
- Ker(T) não é vazio, pois 0V é um elemento de Ker(T), já que T(0V) = 0W
- Se , então T(v) = T(w) = 0, logo, pela linearidade de T, T(v + w) = 0 e
- Se e , temos logo , ou seja,
Ver também
Wikipédia
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