Álgebra linear/Teoremas espectrais: mudanças entre as edições
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Os '''teoremas espectrais''' s�o muito importantes na �lgebra Linear, pois garantem a exist�ncia de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador � diagonaliz�vel, o que facilita bastante os c�lculos. | Os '''teoremas espectrais''' s�o muito importantes na �lgebra Linear, pois garantem a exist�ncia de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador � diagonaliz�vel, o que facilita bastante os c�lculos. | ||
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Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador linear e ''V'' um espa�o vetorial complexo ou real de dimens�o ''n''. Ent�o ''T'' � normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. | Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador linear e ''V'' um espa�o vetorial complexo ou real de dimens�o ''n''. Ent�o ''T'' � normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. | ||
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Edição das 23h13min de 27 de janeiro de 2005
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Os teoremas espectrais s�o muito importantes na �lgebra Linear, pois garantem a exist�ncia de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador � diagonaliz�vel, o que facilita bastante os c�lculos.
Teorema espectral para operadores auto-adjuntos
Seja um operador auto-adjunto e V um espa�o vetorial complexo ou real de dimens�o n. Ent�o existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
Teorema espectral para operadores unit�rios
Seja um operador unit�rio e V um espa�o vetorial complexo de dimens�o n. Ent�o existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
Teorema espectral para operadores auto-adjuntos
Seja um operador linear e V um espa�o vetorial complexo ou real de dimens�o n. Ent�o T � normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
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