Álgebra linear/Teoremas espectrais: mudanças entre as edições
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Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador auto-adjunto e ''V'' um espaço vetorial complexo ou real de dimensão ''n''. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. | Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador auto-adjunto e ''V'' um espaço vetorial complexo ou real de dimensão ''n''. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. | ||
==Teorema espectral para operadores | ==Teorema espectral para operadores unitários== | ||
Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador unitário e ''V'' um espaço vetorial complexo de dimensão ''n''. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. | Seja <math>T: V \rightarrow V</math> um operador unitário e ''V'' um espaço vetorial complexo de dimensão ''n''. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. |
Edição das 16h34min de 17 de fevereiro de 2005
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Os teoremas espectrais s�o muito importantes na �lgebra Linear, pois garantem a exist�ncia de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador � diagonaliz�vel, o que facilita bastante os c�lculos.
Teorema espectral para operadores auto-adjuntos
Seja um operador auto-adjunto e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
Teorema espectral para operadores unitários
Seja um operador unitário e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
Teorema espectral para operadores auto-adjuntos
Seja um operador linear e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então T � normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
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