Álgebra linear/Teoremas espectrais: mudanças entre as edições
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Os '''teoremas espectrais''' são muito importantes na álgebra Linear, pois garantem a existência de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador é diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos. | Os '''teoremas espectrais''' são muito importantes na álgebra Linear, pois garantem a existência de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador é diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos. | ||
Edição das 20h26min de 10 de junho de 2009
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Os teoremas espectrais são muito importantes na álgebra Linear, pois garantem a existência de uma base ortonormal de autovetores para alguns tipos de operadores. Como visto, isto implica que o operador é diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos.
Teorema espectral para operadores auto-adjuntos
Seja um operador auto-adjunto e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.
Teorema espectral para operadores unitários
Seja um operador unitário e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T.