Cálculo (Volume 3)/Séries numéricas infinitas: mudanças entre as edições
imported>Jayme~ptwikibooks (Condição necessária e suficiente para a convergência da série geométrica e a sua soma) |
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A série geométrica: | A série geométrica: | ||
* Converge e | * Converge se e só se <math>a = 0</math> ou <math>|r| < 1</math>. | ||
* Se <math>a = 0</math>, então <math>\sum a \cdot r^{n-1} = 0</math> (independentemente do valor de <math>r</math>). Se <math>|r| < 1</math>, então <math>\sum a \cdot r^{n-1} = \frac{a}{1 - r}</math>. | |||
===Propriedades de séries=== | ===Propriedades de séries=== |
Edição das 19h43min de 9 de junho de 2005
Séries numéricas infinitas
Definição: Seja uma seqüência numérica. Chamamos de série numérica a soma descrita da seguinte forma:
Seqüência das somas parciais
Seja uma série. Chamamos de seqüência das somas parciais a seqüência , onde
Série convergente
Definição: Seja uma série e a sua seqüência de somas parciais.
- Se < , a série é dita convergente e tem soma S
- Caso contrário, a série diverge
Critério do termo geral
Se é uma série convergente, então
Teste da divergência
Se , então a série diverge.
Séries geométricas
São séries do tipo .
A série geométrica:
- Converge se e só se ou .
- Se , então (independentemente do valor de ). Se , então .
Propriedades de séries
- Sejam e duas séries convergentes. Então = converge
- Se converge(diverge), então converge(diverge)
- Se converge e diverge, então diverge
- Sejam as séries e tais que a partir de algum n. Então ambas as séries têm o mesmo comportamento