Cálculo (Volume 3)/Séries numéricas infinitas: mudanças entre as edições
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Edição das 03h00min de 6 de fevereiro de 2007
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Séries numéricas infinitas
Definição: Seja uma seqüência numérica. Chamamos de série numérica a soma descrita da seguinte forma:
Seqüência das somas parciais
Seja uma série. Chamamos de seqüência das somas parciais a seqüência , onde
Série convergente
Definição: Seja uma série e a sua seqüência de somas parciais.
- Se < , a série é dita convergente e tem soma S
- Caso contrário, a série diverge
Critério do termo geral
Se é uma série convergente, então
Teste da divergência
Se , então a série diverge.
Séries geométricas
São séries do tipo .
A série geométrica:
- Converge se e só se ou .
- Se , então (independentemente do valor de ). Se , então .
Propriedades de séries
- Sejam e duas séries convergentes. Então = converge
- Se converge (diverge) e , então converge (respectivamente, diverge) (se , então converge)
- Se converge e diverge, então diverge
- Sejam as séries e tais que a partir de algum n. Então ambas as séries têm o mesmo comportamento.