Cálculo (Volume 1)/Conceitos básicos (funções): mudanças entre as edições
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==Conceitos básicos== | ==Conceitos básicos== | ||
'''Definições iniciais:''' | ==='''Definições iniciais:'''=== | ||
'''Função e domínio''' | ===='''Função e domínio'''==== | ||
Seja um conjunto de pontos '''A''', cujos membros são os números em <math>{R} \Rightarrow \{-\infty,\dots,x_1, x_2, x_3,\dots,\infty\} </math>, então tomamos | Seja um conjunto de pontos '''A''', cujos membros são os números em <math>{R} \Rightarrow \{-\infty,\dots,x_1, x_2, x_3,\dots,\infty\} </math>, então tomamos | ||
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dizemos que: | dizemos que: | ||
'''A''' é o '''domínio''' da variável <math>x</math>. | |||
Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos '''B''', cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de | Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos '''B''', cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de | ||
regras matemáticas '''<math> f </math>''', quando números arbitrários em '''A''' lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor | regras matemáticas '''<math> f </math>''', quando números arbitrários em '''A''' lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor | ||
arbitrário transferido a '''<math> f </math>''', dizemos que: | arbitrário transferido a '''<math> f </math>''', dizemos que: | ||
'''B''' é '''função''' de '''A'''. | |||
Sendo '''B''' obtido através das regras de <math>f</math> : | |||
'''A''' é '''domínio''' da função <math>f</math>. | |||
''' | Da mesma forma, como '''B''' é restrito aos valores definidos por '''A''' e às regras definidas por <math>f</math>, os seus elementos espelham estas condições, | ||
portanto, podemos dizer que: | |||
'''B''' é '''imagem''' da função <math>f</math>. | |||
===='''Notações'''==== | |||
O conjunto de números '''B''' <math>\{-\infty,\dots,y_1, y_2, y_3,\dots,\infty\} </math> dos quais <math> y_n </math> dependem do conjunto | O conjunto de números '''B''' <math>\{-\infty,\dots,y_1, y_2, y_3,\dots,\infty\} </math> dos quais <math> y_n </math> dependem do conjunto | ||
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ou simplesmente: | ou simplesmente: | ||
<math> (x\ ,\ y) </math> | |||
Este chamado de ''' | Este é chamado de '''par ordenado'''. | ||
Sendo também '''<math> f </math>''' a representação dos valores de <math> (x\ ,\ y) </math>, então podemos dizer que: | Sendo também '''<math> f </math>''' a representação dos valores de <math> (x\ ,\ y) </math>, então podemos dizer que: | ||
<math> y=f(x) </math> | |||
Sendo <math> f(x) </math> o valor de <math> y</math> quando definido pelas operações em <math>f</math>. | |||
==='''Operações com funções=== |
Edição das 22h14min de 7 de julho de 2005
Conceitos básicos
Definições iniciais:
Função e domínio
Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em , então tomamos e denominamo-la variável independente, visto que, arbitrariamente, lhe podemos atribuir qualquer valor em e portanto dizemos que:
A é o domínio da variável .
Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos B, cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de regras matemáticas , quando números arbitrários em A lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor arbitrário transferido a , dizemos que:
B é função de A.
Sendo B obtido através das regras de :
A é domínio da função .
Da mesma forma, como B é restrito aos valores definidos por A e às regras definidas por , os seus elementos espelham estas condições, portanto, podemos dizer que:
B é imagem da função .
Notações
O conjunto de números B dos quais dependem do conjunto A de onde temos , estabelecemos o par de números , ou simplesmente:
Este é chamado de par ordenado.
Sendo também a representação dos valores de , então podemos dizer que:
Sendo o valor de quando definido pelas operações em .