Matemática para concursos/Regra de três simples e regra de três composta: mudanças entre as edições
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imported>He7d3r (correção e formatação (LaTeX dá uma preguiça... não vou converter tudo não... =/ )) |
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===1=== | ===1=== | ||
Logo: | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" | |||
|- | |||
! Altura | |||
! Tempo | |||
|- | |||
| 1,8mm || 1min | |||
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| 360mm || x | |||
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x = 360/1,8 = 200min = 3horas(180min) e 20 min | |||
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A previsão era de <math>40</math> dias e, como já se passaram <math>13</math>, os <math>30</math> operários deveriam concluir a obra em <math>40 - 13 = 27</math> dias. Mas ficaram apenas <math>15</math> daqueles <math>30</math> operários (pois saíram <math>15</math>). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim: | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" | |||
|- | |||
! Operários | |||
! Dias | |||
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| 30 || 27 | |||
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| 15 || x | |||
|} | |||
Como os valores são inversamente proporcionais, então <math>30 \cdot 27 = 15 x.</math> Logo <math>15 x = \frac{30 \cdot 27}{15} = 2 \cdot 27 = 54.</math> | |||
Portanto, a resposta correta é a segunda. | |||
===3=== | ===3=== | ||
3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura | 3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura | ||
Logo: | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" | |||
|- | |||
! Operários | |||
! Dias | |||
! Horas/dia | |||
! Tecido | |||
|- | |||
| 12 || 90 || 8 || 36 | |||
|- | |||
| 15 || x || 6 || 24 | |||
|} | |||
x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então: | |||
:<math>12 \cdot 90 \cdot 8 \cdot 24 = 15 \cdot x \cdot 6 \cdot 36</math> | |||
:<math>x = \frac{12 \cdot 90 \cdot 8 \cdot 24}{15 \cdot 6 \cdot 36}</math> | |||
:<math>x = \frac{207360}{3240} = 64</math> dias | |||
===4=== | ===4=== | ||
Se: | Se: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" | |||
|- | |||
! Operários | |||
! Dias | |||
! Horas/dia | |||
! Muro | |||
|- | |||
| 20 || 45 || 6 || 1 | |||
|- | |||
| x || 15 || 8 || 1/3 | |||
|} | |||
x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então: | |||
:<math>x = \frac{45 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 20}{15 \cdot 8 \cdot 1}</math> | |||
:<math>x = \frac{1800}{120} = 15</math> operários | |||
===5=== | ===5=== | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" | |||
|- | |||
! Operários | |||
! Dias | |||
! Horas/dia | |||
! Muro | |||
|- | |||
| 0,6 || 210 | |||
|- | |||
| 0,45 || x | |||
|} | |||
:<math>0,6 x = 0,45.210</math> | |||
:<math>x = \frac{94,5}{0,6}</math> | |||
:<math>x = 157,5</math> | |||
:<math>x = 2h37m30s</math> | |||
===6=== | ===6=== |
Edição das 21h21min de 29 de novembro de 2009
Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).
Exercícios sobre Regra de três
<quiz display=simple> {(CFO-93) Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? |type="()"} - 20 minutos - 30 minutos - 2h 36 min + 3h 20 min - 3h 18min
{(SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra? |type="()"} - 53 + 54 - 56 - 58
{(FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: |type="()"} - 90 dias - 80 dias - 12 dias - 36 dias + 64 dias
{(Colégio Naval) Vinte operários constróem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia? |type="()"} - 10 - 20 + 15 - 30 - 6
{(EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância? |type="()"} - 2h30min18s - 2h37min8s + 2h37min30s - 2h30min30s - 2h29min28s
{(ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em: |type="()"} - 18 dias - 3 dias + 20 dias - 6 dias - 16 dias
{(ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é: |type="()"} - 8 - 9 - 10 + 12 - 15
{(UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi: |type="()"} - 1.029 - 1.050 + 1.470 - 1.500 - 1.874
{(UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará: |type="()"} - 24 min + 30 min - 32 min - 36 min - 50 min </quiz>
Gabarito
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
D | B | E | C | C | C | D | C | B |
Resolução
1
Logo:
Altura | Tempo |
---|---|
1,8mm | 1min |
360mm | x |
x = 360/1,8 = 200min = 3horas(180min) e 20 min
2
A previsão era de dias e, como já se passaram , os operários deveriam concluir a obra em dias. Mas ficaram apenas daqueles operários (pois saíram ). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:
Operários | Dias |
---|---|
30 | 27 |
15 | x |
Como os valores são inversamente proporcionais, então Logo
Portanto, a resposta correta é a segunda.
3
3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:
Operários | Dias | Horas/dia | Tecido |
---|---|---|---|
12 | 90 | 8 | 36 |
15 | x | 6 | 24 |
x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:
- dias
4
Se:
Operários | Dias | Horas/dia | Muro |
---|---|---|---|
20 | 45 | 6 | 1 |
x | 15 | 8 | 1/3 |
x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:
- operários
5
Operários | Dias | Horas/dia | Muro |
---|---|---|---|
0,6 | 210 | ||
0,45 | x |
6
8 16 12 15 16 12→ x= 8.50.12 x= 4800 15 50 x 8 50 x 15.16 240 x= 20
7
12 | 5 | 30 | 6 18 | 10 | 20 | x x*30*12*5=18*10*20*6 x=12
8
49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm X tacos | 20cm x 7,5 cm = 150 cm
1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm. 2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1 3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.
9
1m15s | 1h x | 24h (1m15s)*24=x (24m + 360 seg) = x x = 24m + 360s/60s x = 24m + 6m x = 30 minutos
1m15s= 75s então 75s --- 1h x --- 24h x= 75s*24h x= 1800s (1800s/60s)= 30min.