Cálculo (Volume 1)/Integrais: mudanças entre as edições
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==Antiderivadas e antidiferenciais== | ==Integrais== | ||
Uma vez que podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nos leva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo ''x'' (abscissas). Vamos analisar em seguida como funciona o mecanismo básico de integração e nos capítulos seguintes nos aprofundaremos no tema, que é bastante vasto. | |||
===Antiderivadas e antidiferenciais=== | |||
Como procedemos para reverter a derivação? O princípio é verificado através da análise da inversão, da seguinte forma: | |||
Considere a função <math> F(x) </math> cuja derivada <math>F\ '(x) = f(x)+C</math>, então dizemos que <math>F(x)</math> é a antidiferencial de <math>f(x)+C</math>, a nossa primeira constatação é que a função primitiva inclui uma constante, que durante o processo de derivação é descartada, já que a sua derivada é nula, isso nos leva a uma indefinição da função original, a menos que conheçamos o valor da constante. | |||
===Definições=== | ===Definições=== |
Edição das 15h59min de 5 de setembro de 2005
Integrais
Uma vez que podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nos leva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo x (abscissas). Vamos analisar em seguida como funciona o mecanismo básico de integração e nos capítulos seguintes nos aprofundaremos no tema, que é bastante vasto.
Antiderivadas e antidiferenciais
Como procedemos para reverter a derivação? O princípio é verificado através da análise da inversão, da seguinte forma:
Considere a função cuja derivada , então dizemos que é a antidiferencial de , a nossa primeira constatação é que a função primitiva inclui uma constante, que durante o processo de derivação é descartada, já que a sua derivada é nula, isso nos leva a uma indefinição da função original, a menos que conheçamos o valor da constante.