Matemática financeira/Juros simples: mudanças entre as edições
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A relação entre juros produzidos e o capital aplicado, na unidade de tempo adotada ou período de capitalização é a taxa. Taxa é o número que mede, em relação ao período de capitalização, a velocidade do crescimento do capital investido. Pode ser em percentual, quando referida a 100 unidades de capital, e unitária quando referida a uma unidade. | |||
Chamamos de '''juro simples''' o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas sobre o capital. | |||
Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o valor do juro daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros obtidos ou, de forma mais simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira equação de juros simples, o cálculo do juro: | |||
< | <math>J=C\times i\times n\,\!</math> | ||
==Montante== | |||
Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o montante é: | |||
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<math>M=C+J\,\!</math> | |||
obs: Para realizar cálculos utilizando as fórmulas, tanto no regime de juros simples, | |||
quanto no regime de juros compostos, é imprescindível que taxa e tempo estejam na mesma unidade. | |||
Podemos substituir na equação acima <math>J\,\!</math> pela expressão do juro simples: | |||
<math>M=C+C\times i\times n\,\!</math> | |||
<math>\Downarrow</math> | |||
Colocando <math>C\,\!</math> em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples: | |||
<math>\Downarrow</math> | |||
<math>M=C\times (1+i\times n)\,\!</math> | |||
A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros: | |||
<math> \frac{x}{n1} = \frac{y}{n2} = \frac{x+y}{n1+n2}\,\!</math> | |||
==Descapitalização== | |||
Com a equação do montante também encontramos a equação da '''descapitalização''', ou seja, dado o montante, a taxa de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido, para isso basta isolar o capital: | |||
<math>C= \frac{M}{1+i\times n}\,\!</math> | |||
Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em um momento futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro. | |||
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Edição atual tal como às 14h11min de 28 de agosto de 2015
A relação entre juros produzidos e o capital aplicado, na unidade de tempo adotada ou período de capitalização é a taxa. Taxa é o número que mede, em relação ao período de capitalização, a velocidade do crescimento do capital investido. Pode ser em percentual, quando referida a 100 unidades de capital, e unitária quando referida a uma unidade.
Chamamos de juro simples o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas sobre o capital.
Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o valor do juro daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros obtidos ou, de forma mais simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira equação de juros simples, o cálculo do juro:
Montante
Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o montante é:
obs: Para realizar cálculos utilizando as fórmulas, tanto no regime de juros simples, quanto no regime de juros compostos, é imprescindível que taxa e tempo estejam na mesma unidade.
Podemos substituir na equação acima pela expressão do juro simples:
Colocando em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples:
A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros:
Descapitalização
Com a equação do montante também encontramos a equação da descapitalização, ou seja, dado o montante, a taxa de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido, para isso basta isolar o capital:
Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em um momento futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro.