Matemática elementar/Conjuntos/Números naturais: mudanças entre as edições
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Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando é par. | |||
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Um número é divisível por 3 quando a soma dos [[w:valor absoluto|valores absolutos]] de seus [[w:algarismo|algarismo]]s for divisível por 3. | |||
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Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 4. | |||
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Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. | |||
===Divisibilidade por 6=== | |||
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. | |||
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* A divisibilidade por 7 também pode ser verificada da seguinte maneira. Tome por exemplo o número 453. Separando-se o último algarismo ficamos com 45 e 3. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, 45 - 6 = 39. Como 39 não é divísivel por 7 o número 453 também não é. Outro exemplo: 784 ==> Separando 78 e 4, teremos 78 - 8 = 70. Como 70 é divísivel por 7 o número 784 também é. | |||
===Divisibilidade por 8=== | |||
Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 8. | |||
===Divisibilidade por 9=== | |||
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. | |||
===Divisibilidade por 10=== | |||
Um número é divisível por 10 quando termina em zero. | |||
===A divisibilidade por 11=== | |||
Segue uma regra parecida com a da divisibilidade por 7. A título de exemplo considere o número 154. Separe o último algarismo ==> 15 e 4 ==> E subtraía o segundo do primeiro, ou seja, 15 - 4 = 11. Como 11 é divísivel por 11, então 154 também o é. Num contra-exemplo o número 277. Pelo algoritmo teremos 27 e 7 ==> 27 - 7 = 20, que não é divísivel por 11, e portanto 277 também não o é. O algoritmo pode ser aplicado várias vezes no caso de números maiores. | |||
===Divisibilidade por <math>2^n</math>=== | |||
Um número é divisível por <math>2^N</math> quando seus ultimos N algarismos forem 0 ou divisiveis por <math>2^N</math>. | |||
==Números primos== | ==Números primos== |
Edição das 15h37min de 2 de fevereiro de 2006
Definição
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural. O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 melancias voando num mar de suco de limão") ou a ordenação ("Esta é a 20ª melhor canção sobre melancias voadoras já cantada por um jacaré"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.
Os matemáticos usam N para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição.
Divisão em
Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando é par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Divisibilidade por 7
- A divisibilidade por 7 também pode ser verificada da seguinte maneira. Tome por exemplo o número 453. Separando-se o último algarismo ficamos com 45 e 3. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, 45 - 6 = 39. Como 39 não é divísivel por 7 o número 453 também não é. Outro exemplo: 784 ==> Separando 78 e 4, teremos 78 - 8 = 70. Como 70 é divísivel por 7 o número 784 também é.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
A divisibilidade por 11
Segue uma regra parecida com a da divisibilidade por 7. A título de exemplo considere o número 154. Separe o último algarismo ==> 15 e 4 ==> E subtraía o segundo do primeiro, ou seja, 15 - 4 = 11. Como 11 é divísivel por 11, então 154 também o é. Num contra-exemplo o número 277. Pelo algoritmo teremos 27 e 7 ==> 27 - 7 = 20, que não é divísivel por 11, e portanto 277 também não o é. O algoritmo pode ser aplicado várias vezes no caso de números maiores.
Divisibilidade por
Um número é divisível por quando seus ultimos N algarismos forem 0 ou divisiveis por .