Matemática elementar/Conjuntos/Números reais: mudanças entre as edições
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Em matemática, '''potências''' são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado '''expoente''', que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma <math>x^{n},</math> onde '''n''' é o '''expoente''' e ''x'' é a '''base'''. | Em matemática, '''potências''' são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado '''expoente''', que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma <math>x^{n},</math> onde '''n''' é o '''expoente''' e ''x'' é a '''base'''. | ||
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=== Racionalização de denominadores === | === Racionalização de denominadores === | ||
=== Exercícios === | === Exercícios === |
Edição atual tal como às 11h42min de 18 de junho de 2019
Potenciação
Conceito
Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma onde n é o expoente e x é a base.
A potência por exemplo, indica que a base, o número 4, será multiplicada sucessivamente 3 vezes por si mesma, ou seja Se o expoente é 1, então o resultado tem o valor da base (), enquanto que com um expoente 0, devido a regras de operações feitas diretamente com potências, o resultado é sempre igual a 1 ( = 1).
Propriedades da potenciação
Primeira propriedade
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
Segunda propriedade
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Terceira propriedade
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Quarta propriedade
Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse expoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.
Equivalência entre bases
É importante perceber que, mesmo com bases diferentes, podemos torná-las iguais para efetuar uma operação. Exemplo:
Podemos substituir 4 por 22:
Expoentes negativos
Quando temos um número elevado a n em que n < 0, podemos dizer que:
Observe que a fração foi invertida e o sinal negativo do expoente desapareceu. Exemplo:
Tópicos
- Definição de Potência
- Operações com potências
- Multiplicação
- Com a mesma base
- Com o mesmo expoente
- Com a mesma base e o mesmo expoente
- Divisão
- Com a mesma base
- Com o mesmo expoente
- Com a mesma base e o mesmo expoente
- Multiplicação
- Equações envolvendo potências
- Inequações envolvendo potências
- Gráficos de funções exponenciais
Exercícios
Ver: Matemática elementar/Exponenciais/Exercícios
Radiciação
Propriedades da radiciação
Racionalização de denominadores
Exercícios
Ver: Matemática elementar/Números reais/Exercícios
Intervalos reais
Intuitivamente, um intervalo real é um subconjunto dos números reais que não tem nenhum buraco. Ou seja, se I é um intervalo, a e b são elementos deste intervalo com a < b, então todo número entre a e b também pertence ao intervalo.
Os intervalos são classificados de acordo com seus extremos (o extremo superior e o extremo inferior). Cada extremo pode ser ilimitados, limitado e aberto ou limitado e fechado.
Representa-se o intervalo através do seu limite inferior, seguido da vírgula (ou ponto-e-vírgula) e o limite superior.
Costuma-se representar o limite inferior por:
- - ilimitado
- - limitado e aberto
- - limitado e fechado
Sendo o limite superior representado por:
- - ilimitado
- - limitado e aberto
- - limitado e fechado
Por exemplo:
- - é o conjunto dos números reais não-positivos
- - é o conjuntos dos números reais x em que x ≥ 1 e x < 2
Exercícios
Ver: Matemática elementar/Números reais/Intervalos reais/Exercícios
Veja também
- Análise real/Os números reais - uma abordagem mais avançada