Matemática elementar/Equações algébricas: mudanças entre as edições
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Vamos tentar transformá-la em um quadrado da soma. | Vamos tentar transformá-la em um quadrado da soma. | ||
<math>x^2+8x=5 \,\!<math> | <math>x^2+8x=5 \,\!</math> | ||
Perceba que <math>(x+4)^2=x^2+8x+16 \,\!</math> | Perceba que <math>(x+4)^2=x^2+8x+16 \,\!</math> | ||
<math>(x+4)^2 -16=5 \,\! </math> | <math>(x+4)^2 -16=5 \,\! </math> |
Edição das 16h06min de 23 de junho de 2006
Definição
Uma equação é uma igualdade de expressões matemáticas, que pode ser utilizada no estudo das funções, nomeadamente das suas raízes. Pelo menos uma da expressão contém uma ou várias incógnitas (variáveis), cujo valor é denominado de solução ou soluções da equação.
Cada uma das expressões pode ser considerada como função matemática (p.e. f(x) e g(x), e partilhar as suas propriedades, em que cada operação efectuada sobre uma das expressões, terá que ser replicada na outra.
Raiz
Se as equações forem polinomiais, i.e., compostas por polinómios, o grau n da equação é o mesmo que o maior expoente encontrado de ambos polinómios, e a sua solução admite no máximo n raízes. A raiz de uma equação é o valor com o qual a incógnita anula a equação.
Multiplicidade de raízes
Número de raízes de uma equação
Relações entre coeficientes e raízes, Equações algébricas com coeficientes reais - pesquisa de raízes racionais, raízes complexas conjugadas.
Exemplo
Um exemplo de como completar quadadrado:
Temos a seguinte equação:
Agora imagine a equação:
Vamos tentar transformá-la em um quadrado da soma. Perceba que
Esse menos 16 é para subtrair do 16 que se forma no produto notável de , é só isso, o método de completar quadrados é simplesmente você transformar os números em um quadrado da soma.