Curso de termodinâmica/Elementos de termodinâmica estatística: mudanças entre as edições
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== Analise combinatória == | |||
Por definição, a fatorial do número inteiro N é N! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (N-2) x (N-1) x N com 0! =1 | |||
Se N é muito grande: | |||
<center><math>lnN!\;=\;(N\;lnN\;-\;N)</math> (Aproximação de Sterling)</center> | |||
O número de permutações diferentes num conjunto de n objetos onde n<sub>1</sub> constituem um grupo de uma certa natureza (=são idênticos entre si), n<sub>2</sub> são de uma outra natureza, etc. ..., é : | |||
== Noção de desordem- analogia macroscópica == | |||
Quando objetos se distribuem na sorte, observe-se geralmente um arranjo ordenado ? | |||
Por exemplo, se chacoalharmos um recipiente contendo bolhas vermelhas e bolhas verdes , observamos freqüentemente que todas as bolhas se colocam no fundo, com as bolhas verdes em cima? | |||
Mesmo repetindo o experimento um grande número de vezes, nunca, provavelmente aconteceria esta situação. Porque? | |||
Outro exemplo: Se um estudante joga uma moeda, ele observa cara ou coroa. Se 80 estudantes jogam cada um uma moeda, observamos um certe número de caras e um certo número de coroas. Em geral, os números são parecidos, por exemplo 39 coroas e 42 caras, ou ainda 44 coroas e 36 caras. Porque não observamos 79 coroas e uma cara ou ainda 80 coroas? | |||
A resposta faz intervir o número de maneiras (ou número de micro estados) permitindo de obter uma certa situação ( um arranjo ou micro estado). Cada jogada de moeda é controlada unicamente pela sorte: uma coroa é igualmente provável que uma cara. Apesar de todo isso, todos os resultados de 80 jogadas não tem a mesma probabilidade. | |||
Por exemplo, um resultado de 44 coroas e 36 caras pode ser obtido de diversas maneiras, diversos estudantes podendo ver um a coroa no lugar de uma cara e outros uma cara no lugar de uma coroa sem afetar o resultado final 44 coroas e 36 caras. Este número de maneiras de obter o resultado observado não é o mesmo para qualquer resultado. Assim o número de maneiras de obter 44 caras e 36 coroas é: | |||
<center><math>W\;=\;\frac{80!}{44!36!}\;=\;7,2 10^22</math></center> | |||
o que é muito maior que o número de maneiras de obter 79 caras e 1 coroa: | |||
<center><math>W\;=\;\frac{80!}{79!1!}\;=\;80</math></center> | |||
Como todas as maneiras tem a mesma probabilidade, é a situação mais provável ´e aquela que se obtém do maior número de vezes possiveis . É também a situação que aparece como a mais desordenada. | |||
Em resumo | |||
'''''UM SISTEMA TEM A TENDÊNCIA DE SE ENCAMINHAR PARA uma SITUAÇÃO DE DESORDEM MÁXIMA PORQUE É ESTA SITUAÇÃO QUE ACONTECE DO MAIOR NÚMERO DE MANEIRAS POSSÍVEIS''''' |
Edição das 19h47min de 17 de agosto de 2004
Term. estatística. | Segunda lei | Proc. reversíveis | Evolução espontânea | Proc. irreversíveis | Ciclo de Carnot |
Analise combinatória
Por definição, a fatorial do número inteiro N é N! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (N-2) x (N-1) x N com 0! =1
Se N é muito grande:
O número de permutações diferentes num conjunto de n objetos onde n1 constituem um grupo de uma certa natureza (=são idênticos entre si), n2 são de uma outra natureza, etc. ..., é :
Noção de desordem- analogia macroscópica
Quando objetos se distribuem na sorte, observe-se geralmente um arranjo ordenado ?
Por exemplo, se chacoalharmos um recipiente contendo bolhas vermelhas e bolhas verdes , observamos freqüentemente que todas as bolhas se colocam no fundo, com as bolhas verdes em cima? Mesmo repetindo o experimento um grande número de vezes, nunca, provavelmente aconteceria esta situação. Porque?
Outro exemplo: Se um estudante joga uma moeda, ele observa cara ou coroa. Se 80 estudantes jogam cada um uma moeda, observamos um certe número de caras e um certo número de coroas. Em geral, os números são parecidos, por exemplo 39 coroas e 42 caras, ou ainda 44 coroas e 36 caras. Porque não observamos 79 coroas e uma cara ou ainda 80 coroas?
A resposta faz intervir o número de maneiras (ou número de micro estados) permitindo de obter uma certa situação ( um arranjo ou micro estado). Cada jogada de moeda é controlada unicamente pela sorte: uma coroa é igualmente provável que uma cara. Apesar de todo isso, todos os resultados de 80 jogadas não tem a mesma probabilidade.
Por exemplo, um resultado de 44 coroas e 36 caras pode ser obtido de diversas maneiras, diversos estudantes podendo ver um a coroa no lugar de uma cara e outros uma cara no lugar de uma coroa sem afetar o resultado final 44 coroas e 36 caras. Este número de maneiras de obter o resultado observado não é o mesmo para qualquer resultado. Assim o número de maneiras de obter 44 caras e 36 coroas é:
o que é muito maior que o número de maneiras de obter 79 caras e 1 coroa:
Como todas as maneiras tem a mesma probabilidade, é a situação mais provável ´e aquela que se obtém do maior número de vezes possiveis . É também a situação que aparece como a mais desordenada.
Em resumo
UM SISTEMA TEM A TENDÊNCIA DE SE ENCAMINHAR PARA uma SITUAÇÃO DE DESORDEM MÁXIMA PORQUE É ESTA SITUAÇÃO QUE ACONTECE DO MAIOR NÚMERO DE MANEIRAS POSSÍVEIS