Curso de termodinâmica/Segunda lei da termodinâmica: mudanças entre as edições
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fica: | fica: | ||
<center><math>W_{final}\;=\;\frac{N!}{n_0!n_1!n_2!n_3!...n_j!(n_j-1)!(n_k+1)!...}</math></center> | <center><math>W_{final}\;=\;\frac{N!}{n_0!n_1!n_2!n_3!...n_j!(n_j-1)!(n_k+1)!...}</math></center> | ||
Podemos expressar a mudança de W por : | |||
<center><math>\frac{W_{final}}{W_{inicial}}\;</math><math>=\frac{n_j!\;n_k!}{(n_j)!\;(n_k+1)!}\;=\;\frac{n_j}{(n_k+1)}\;=\;\frac{n_j}{n_k}</math></center> | |||
visto que qualquer seja o nível da população : ni >> 1 (cuidado : nk + 1 nk mas [nk + 1]! >> nk!). Qualquer população se expressa em relação da população de nível fundamental: | |||
<center><math>\frac {W_{final}}{W_{inicial}}\simeq\;\frac{n_0\;e^-\frac{\epsilon_j}{kT}}{n_0\;e^-\frac{\epsilon_k}{kT}}\;</math><math>=\;e^-\frac{(\epsilon_j-\epsilon_k)}{kT}</math></center> | |||
Como <math>Q =\epsilon_ k -\epsilon_ j</math> a mudança da desordem no sistema sob efeito da adição de um calor Q se escreve : | |||
<center><math>\Delta{(k\;ln\;W)}\;=\;\frac{Q}{T}</math></center> | |||
Chamamos a função k ln W a entropia (símbolo S) do sistema: | |||
<center><math>\Delta S\;=\;\frac{Q}{T}</math></center> | |||
Podemos mostrar que, a pesar que Q não ser uma função de estado, Q/T é uma função de estado e , em conseqüência : | |||
<center>A ENTROPIA É UMA FUNÇÃO DE ESTADO.</center> |
Edição das 22h12min de 19 de agosto de 2004
Term. estatística. | Segunda lei | Proc. reversíveis | Evolução espontânea | Proc. irreversíveis | Ciclo de Carnot |
Efeito da adição de energia sobre a distribuição de Boltzmann
Aumentamos a energia do sistema dando-lhe um calor Q escolhida como igual a tal que uma partícula passa do nível j ao nível imediatamente superior k. Levando em conta o número elevado de partículas, esta adição de calor representa um aumento infinitesimal e podemos considerar que a adição de Q é reversível e que o sistema fica no equilíbrio. Temos:
O número de permutações
fica:
Podemos expressar a mudança de W por :
visto que qualquer seja o nível da população : ni >> 1 (cuidado : nk + 1 nk mas [nk + 1]! >> nk!). Qualquer população se expressa em relação da população de nível fundamental:
Como a mudança da desordem no sistema sob efeito da adição de um calor Q se escreve :
Chamamos a função k ln W a entropia (símbolo S) do sistema:
Podemos mostrar que, a pesar que Q não ser uma função de estado, Q/T é uma função de estado e , em conseqüência :