Curso de termodinâmica/Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot: mudanças entre as edições
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Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n | Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito: | ||
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Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho w<sub>A</sub> é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor q<sub>A</sub> é absorvido: | Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho w<sub>A</sub> é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor q<sub>A</sub> é absorvido: | ||
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<center><math>\Delta E_A\;=\;0</math></center> | <center><math>\Delta E_A\;=\;0</math></center> | ||
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<center><math>w_A\;=\;-\int_{v_1}^{V_2}PdV\;=\;-nR\;T_1\;ln\frac{V_1}{V_2}<0</math></center> | <center><math>w_A\;=\;-\int_{v_1}^{V_2}PdV\;=\;-nR\;T_1\;ln\frac{V_1}{V_2}<0</math></center> | ||
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<center><math>q_A\;=\;-w_A\;=\;nRT_1\; ln\frac{V_2}{V_1}> 0</math></center> | <center><math>q_A\;=\;-w_A\;=\;nRT_1\; ln\frac{V_2}{V_1}> 0</math></center> | ||
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==== Etapa B ==== | ==== Etapa B ==== | ||
A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor. | A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor. | ||
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<center><math>\Delta E_B\;=\;w_B\;=\;-n\bar C_V(T_{fonte\;quente}\;-\;T_{fonte_fria})\;<\;0</math></center> | <center><math>\Delta E_B\;=\;w_B\;=\;-n\bar C_V(T_{fonte\;quente}\;-\;T_{fonte_fria})\;<\;0</math></center> | ||
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<center><math>\;q_B\;=\;0</math></center> | <center><math>\;q_B\;=\;0</math></center> | ||
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====Etapa C==== | ====Etapa C==== | ||
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<center><math>\Delta e_c\;=\;0</math></center> | <center><math>\Delta e_c\;=\;0</math></center> | ||
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<center><math>w_c\;=\;-\int_{v_3}^{V_4}PdV\;=\;-nRT_3\;ln\frac{V_3}{V_4}\;>\;0</math></center> | <center><math>w_c\;=\;-\int_{v_3}^{V_4}PdV\;=\;-nRT_3\;ln\frac{V_3}{V_4}\;>\;0</math></center> | ||
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<center><math>q_C\;=\;-w_c\;=\;nRT_3\;ln\frac{V_4}{V_3}\;<0</math></center> | <center><math>q_C\;=\;-w_c\;=\;nRT_3\;ln\frac{V_4}{V_3}\;<0</math></center> | ||
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<center><math>q_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\;q_i\;=\;q_A\;+\;q_C</math></center> | <center><math>q_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\;q_i\;=\;q_A\;+\;q_C</math></center> | ||
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<center><math>q_{ciclo}\;=\;nRT_{fonte\;quente}\;ln\frac{V_2}{V_1}\;+\;nRT_{fonte\;fria}\;ln{V_4}{V_3}</math></center> | <center><math>q_{ciclo}\;=\;nRT_{fonte\;quente}\;ln\frac{V_2}{V_1}\;+\;nRT_{fonte\;fria}\;ln{V_4}{V_3}</math></center> | ||
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<center><math>q_{ciclo}\;=\;nR\;ln\frac{V_2}{V_1}(T_{fonte\;quente}\;-\;T_{fonte\;fria})\;=\;0</math></center> | <center><math>q_{ciclo}\;=\;nR\;ln\frac{V_2}{V_1}(T_{fonte\;quente}\;-\;T_{fonte\;fria})\;=\;0</math></center> | ||
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b) trabalho | b) trabalho | ||
<center><math>w_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\;w_i\;=w_A\;+\;w_C\qquad porque\qquad w_B\;=\;-\;w_D</math></center> | <center><math>w_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\;w_i\;=w_A\;+\;w_C\qquad porque\qquad w_B\;=\;-\;w_D</math></center> | ||
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<center><math>w_{ciclo}\;=\;-q_A\;-\;q_C</math></center> | |||
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<center><math>w_{ciclo}\;=\;n\;R\;ln\;\frac{V_2}{V_1}(T_{fonte\;fria}\;-\;T_{fonte\;quente})\;<\;0</math></center> | |||
c) energia | c) energia | ||
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Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina, quer dizer de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veiculo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Mesmo se não tivesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, não poderia acontecer porque o calor q<sub>3</sub> é devolvido pelo sistema no lugar frio da maquina e, em prática, não pode ser reutilizado pelo operador da máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é : | Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina, quer dizer de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veiculo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Mesmo se não tivesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, não poderia acontecer porque o calor q<sub>3</sub> é devolvido pelo sistema no lugar frio da maquina e, em prática, não pode ser reutilizado pelo operador da máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é : | ||
<center><math>rendimento\;=\;\frac{-w_{ciclo}}{q_A}\;=\;1+\frac{q_C}{q_A}\;=\;\frac{T_{ fonte\;frio}}{T_{fonte quente}}</math></center> | <center><math>rendimento\;=\;\frac{-w_{ciclo}}{q_A}\;=\;1+\frac{q_C}{q_A}\;=\;\frac{T_{ fonte\;frio}}{T_{fonte\; quente}}</math></center> | ||
===Conversão de trabalho em calor=== | ===Conversão de trabalho em calor=== | ||
Linha 211: | Linha 213: | ||
S sendo uma função de estado, temos S ciclo = 0. De outro lado, como cada etapa é reversível: | S sendo uma função de estado, temos S ciclo = 0. De outro lado, como cada etapa é reversível: | ||
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<center><math>\Delta S_i\;=\;\frac{q_i}{T}</math></center> | <center><math>\Delta S_i\;=\;\frac{q_i}{T}</math></center> | ||
Linha 218: | Linha 220: | ||
<center><math>\Delta S_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\Delta S_i\;=\;\sum_{ciclo}\frac{q_i}{T}\;=\frac{q_A}{ | <center><math>\Delta S_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\Delta S_i\;=\;\sum_{ciclo}\frac{q_i}{T}\;=\frac{q_A}{T_{fonte\;quente}}\;+\;\frac{q_C}{T_{fonte\;fria}}\;=\;0</math></center> |
Edição das 19h34min de 1 de setembro de 2004
Term. estatística. | Segunda lei | Proc. reversíveis | Evolução espontânea | Proc. irreversíveis | Ciclo de Carnot |
Durante o processo reversível de um estado (T1, V1, P1) para um estado (T2, V2, P2), temos:
Em conseqüência:
então:
Porém, para um gás perfeito
o que leva a :
Ciclo de Carnot
Definição do ciclo
Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito:
- Uma dilatação (descompressão) isoterma a temperatura T1 = T2 = Tfonte quente;
- Uma dilatação adiabática de Tfonte quente a T3 = Tfonte fria;
- Uma compressão isoterma a T3 = T4 = Tfonte fria;
- Uma compressão adiabática de T4 = Tfonte fria à T1 = Tfonte quente.
As etapas do ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot constitui um exemplo simples de máquina, quer dizer um instrumento que permite a conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor.
Cálculo de w, q e E para cada etapa
Etapa A
Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho wA é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor qA é absorvido:
Etapa B
A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor.
Etapa C
Etapa D
A equação de estado do gás permite de simplificar as expressões. Assim, durante a expansão adiabática (etapa B), temos:
seja:
Da mesma maneira, para a compressão adiabática (etapa D):
Deduzimos de estas relações:
Balanço do ciclo
a) calor
b) trabalho
c) energia
, segundo à primeira lei, verificamos igualmente que nem o trabalho nem o calor são funções de estado.
Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina, quer dizer de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veiculo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Mesmo se não tivesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, não poderia acontecer porque o calor q3 é devolvido pelo sistema no lugar frio da maquina e, em prática, não pode ser reutilizado pelo operador da máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é :
Conversão de trabalho em calor
Se percorrermos o ciclo de Carnot no sentido inverso, o sistema recebe energia mecânica e fornece calor em troca . É o principio da geladeira e da bomba a calor. Um gás é comprimido à temperatura do local. Fazendo isso, ele libera calor. O gás é transportado para a fonte fria ( dentro da geladeira ou fora do prédio) onde sua expansão é acompanhada de uma adsorção de calor.
Verificação da segunda lei
S sendo uma função de estado, temos S ciclo = 0. De outro lado, como cada etapa é reversível:
Verificamos que: