Curso de termodinâmica/Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot: mudanças entre as edições
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Linha 128: | Linha 128: | ||
<center><math>\Delta e_c\;=\;0</math></center> | <center><math>\Delta e_c\;=\;0</math></center> | ||
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<center><math>w_c\;=\;\int_{V_3}^{V_4}PdV\;=\;nRT_3\;ln\frac{V_4}{V_3}\;>\;0</math></center> | <center><math>w_c\;=\;-\int_{V_3}^{V_4}PdV\;=\;-nRT_3\;ln\frac{V_4}{V_3}\;>\;0</math></center> | ||
<br> | <br> | ||
<center><math>q_C\;=\;-w_c\;=\;nRT_3\;ln\frac{ | <center><math>q_C\;=\;-w_c\;=\;nRT_3\;ln\frac{V_4}{V_3}\;<0</math></center> | ||
====Etapa D==== | ====Etapa D==== |
Edição das 14h16min de 6 de julho de 2010
Term. estatística. | Segunda lei | Proc. reversíveis | Evolução espontânea | Proc. irreversíveis | Ciclo de Carnot |
Ciclo de Carnot
Considerações iniciais:
Durante o processo reversível de um estado (T1, V1, P1) para um estado (T2, V2, P2), temos:
Em conseqüência:
então:
Porém, para um gás perfeito
o que leva a :
Definição do ciclo
Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito:
- Uma dilatação (descompressão) isoterma a temperatura T1 = T2 = Tfonte quente;
- Uma dilatação adiabática de Tfonte quente a T3 = Tfonte fria;
- Uma compressão isoterma a T3 = T4 = Tfonte fria;
- Uma compressão adiabática de T4 = Tfonte fria à T1 = Tfonte quente.
As etapas do ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot constitui um exemplo simples de máquina, quer dizer um instrumento que permite a conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor.
Cálculo de w, q e E para cada etapa
Etapa A
Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho wA é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor qA é absorvido:
Etapa B
A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor.
Etapa C
Etapa D
A equação de estado do gás permite de simplificar as expressões. Assim, durante a expansão adiabática (etapa B), temos:
seja:
Da mesma maneira, para a compressão adiabática (etapa D):
Deduzimos de estas relações:
Balanço do ciclo
a) calor
b) trabalho
c) energia
, segundo à primeira lei, verificamos igualmente que nem o trabalho nem o calor são funções de estado.
Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina, quer dizer de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veiculo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Mesmo se não tivesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, não poderia acontecer porque o calor q3 é devolvido pelo sistema no lugar frio da maquina e, em prática, não pode ser reutilizado pelo operador da máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é :
Conversão de trabalho em calor
Se percorrermos o ciclo de Carnot no sentido inverso, o sistema recebe energia mecânica e fornece calor em troca . É o principio da geladeira e da bomba a calor. Um gás é comprimido à temperatura do local. Fazendo isso, ele libera calor. O gás é transportado para a fonte fria ( dentro da geladeira ou fora do prédio) onde sua expansão é acompanhada de uma adsorção de calor.
Verificação da segunda lei
S sendo uma função de estado, temos S ciclo = 0. De outro lado, como cada etapa é reversível:
Verificamos que: