Curso de termodinâmica/Relações fundamentais: mudanças entre as edições
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<center><math>\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T\;=\;V\qquad\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P\;=\;-S</math></center> | <center><math>\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T\;=\;V\qquad\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P\;=\;-S</math></center> | ||
e escrever | e escrever as seguintes relações, chamadas ''as relações de Maxwell'', a partir do teorema de Euler sobre as diferenciais totais exatas: | ||
<center><math>\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S\;=\;-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V</math></center> | <center><math>\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S\;=\;-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V</math></center> | ||
<center><math>\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S\;=\;\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P</math></center> | <center><math>\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S\;=\;\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P</math></center> | ||
<center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T</math></center> | <center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T</math></center> | ||
<center><math>\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\;-\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T</math></center> | <center><math>\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\;-\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T</math></center> | ||
Edição das 18h50min de 6 de julho de 2010
Rel.fundamentais | Gibbs-Helmhotz | Pressão interna | Cp e Cv | Van der Waals | pressão-entalpia | Trab. máximo |
Relações fundamentais da termodinâmica. Exemplos de aplicações
As leis da termodinâmica para um sistema fechado:
(primeira lei) (limitando-se a um trabalho mecânico) para um processo reversível (segunda lei)
então:
para um processo reversível
Por outro lado:
por definição
então:
para um processo reversível
Também:
por definição
então:
para um processo reversível
Nota: A partir dessa equação, reencontramos o resultado dG = 0 para um processo reversível e conduzido à temperatura e pressão constantes.
É, às vezes, útil definir a função de estado F, a energia livre de Helmholtz:
então:
para um processo reversível
Em resumo, para qualquer transformação reversível:
A partir de cada uma destes diferenciais totais exatas, podemos expressar algumas derivadas parciais de E, H, F e G:
e escrever as seguintes relações, chamadas as relações de Maxwell, a partir do teorema de Euler sobre as diferenciais totais exatas:
As relações fundamentais mostram que G é a função central da termodinâmica. Em efeito, se conhecemos completamente G em relação a T e P, podemos deduzir todas as outras funções do sistema:
Nota sobre a validade das relações fundamentais: Estas relações são válidas para qualquer processo reversível. Além disso, se as funções de estado do sistema dependerem só de duas variáveis independentes , a relação será válida para qualquer processo, mesmo irreversível. Um corpo puro (ou uma mistura com composição constante) é um exemplo de um tal sistema. É a conseqüência do fato que dE, expresso como a soma de dois termos em S e V, ou dG, expresso como a soma de dois termos em P e T, são diferenciais totais exatas.