Curso de termodinâmica/Equação de Clapeyron: mudanças entre as edições
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<center><math>ln\;P_{vapor}\;=\;A\;-\;\frac {B}{T\;+\;C}</math></center> | <center><math>ln\;P_{vapor}\;=\;A\;-\;\frac {B}{T\;+\;C}</math></center> | ||
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Edição das 19h21min de 23 de setembro de 2007
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Energia livre-temperatura e pressão | Pressão de vapor | Clapeyron | Diagrama de fases |
No intuito de prever quantitativamente o efeito simultâneo de uma variação de P sobre a temperatura de transição ou de T sobre a pressão de equilíbrio, precisa estabelecer as equações das curvas de equilíbrio entre fases.
Sejam um corpo puro em duas fases I e II em equilíbrio. O corpo se encontra então num estado (P,T) definido por um ponto sobre uma das curvas P(T) do diagrama de fase. Neste ponto temos (P,T):
onde GI e GII representam a energia livre de uma certa quantidade de corpo puro na fase I ou na fase II. A uma temperatura T+dT, as duas fases são no equilíbrio sob uma pressão P+dP. As energias livres de cada fase variaram mas são ainda iguais:
Em conseqüência:
seja:
ou ainda:
dP representa a variação da pressão de equilíbrio da transição que acompanha uma variação da temperatura de equilíbrio dT. dP/dT é então a inclinação das curvas de equilíbrio P(T) do diagrama de fase. e são as variações de entropia e de volume que ocorram quando uma certa quantidade do corpo puro faz a transição de fase. No equilíbrio, a temperatura constante, , podemos então escrever também:
Mais simplificações podem ser feitas na equação de Clapeyron no caso dos equilíbrios entre um gás e uma fase condensada (quer dizer um sólido ou líquido): Vgás - Vfase condensada pois Vgás > Vfase condensada
Se suponhamos que a fase vapor é um gás perfeito:
e a equação de Clapeyron fica:
Esta equação pode ser integrada facilmente entre duas temperaturas T1 e T2 se supormos que a entalpia da transição (fase~condensada -> gás) é independente de T entre estes limites. Obtemos então, para o equilíbrio de vaporização, por exemplo:
Uma equação parecida pode ser demonstrada para o equilíbrio sólido -> gás:
A equação de Clapeyron para os equilíbrios sólidos -> gás e líquido-> gás tem a seguinte forma:
Na literatura, tem compilação dos dados experimentais sobre pressões de vapor por meio de uma equação empírica, a equação de Antoine: