Matemática elementar/Funções: mudanças entre as edições
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**Uma [[Funções de verdade e os 16 possíveis conectivos no CPC|função lógica]] que estabeleça a relação entre proposições (domínio) e um único valor de verdade (verdadeiro ou falso) é sobrejetora. | **Uma [[Lógica: Funções de verdade e os 16 possíveis conectivos no CPC|função lógica]] que estabeleça a relação entre proposições (domínio) e um único valor de verdade (verdadeiro ou falso) é sobrejetora. | ||
*'''Funções estritamente injetoras''' | *'''Funções estritamente injetoras''' |
Edição das 03h39min de 5 de setembro de 2006
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Nomeclaturas
Abaixo você confere o que significa cada nome utilizado ao se falar sobre funções:
Domínio, Contradomínio e Imagem
- Domínio
- Conjunto ao qual será aplicada a função.
- Contra-Domínio
- Conjunto que contém os elementos que farão o papel de imagem dos elementos do domínio.
- Imagem
- Subconjunto do contra-domínio. Contém apenas os elementos que são relamente imagens das abscissas.
Gráfico Cartesiano
- Abscissa
- Todo e qualquer elemento do domínio.
- Ordenada
- Todo e qualquer elemento do conjunto imagem.
- Gráfico em Plano Cartesiano da função
- Representação de todos os pontos que compõem uma função através de dois eixos perpendiculares.
Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras
Tomemos dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de mulheres e o segundo é de homens. Então estabelecemos a relação "é casada com" de para .
- Se houver ao menos uma mulher no conjunto que não seja casada com um homem do conjunto , então esta relação nem consiste em uma função.
- Se toda mulher de for casada com apenas um homem de , então a função é injetora, independentemente de haver ou não algum homem em que não seja casado com alguma mulher de .
- Se não há um homem de que não é casado com uma mulher de (ou seja, a imagem é igual ao contra-domínio), então a função é sobrejetora, independentemente de duas mulheres de serem casadas com o mesmo homem de .
- No caso em que a função é tanto bijetora quanto sobrejetora, ou seja, cada mulher de é casada com um único homem de , e cada homem de é casado com uma única mulher de , então a função é bijetora.
- Surjection.png
Função Sobrejetora e não injetora
- Resumindo:
- Função Injetora é aquela na qual cada elemento do domínio corresponde a um único do contra-domínio.
- Função sobrejetora é aquela na qual o contra-domínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é correspondido por ao menos um do domínio.
- Função bijetora é aquela na qual para cada elemento no domínio corresponde a um único elemento no contradomínio, e cada elemento no contradomínio corresponde a um único do domínio.
Exemplos
- Funções bijetoras
- Funções do primeiro grau são bijetoras.
- Funções estritamente sobrejetoras
- Uma função lógica que estabeleça a relação entre proposições (domínio) e um único valor de verdade (verdadeiro ou falso) é sobrejetora.
- Funções estritamente injetoras