Matemática elementar/Funções: mudanças entre as edições
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Abaixo você confere o que significa cada nome utilizado ao se falar sobre funções: | |||
===Domínio, Contradomínio e Imagem=== | |||
; Domínio : Conjunto ao qual será aplicada a função. | |||
; Contra-Domínio : Conjunto que contém os elementos que farão o papel de '''imagem''' dos elementos do '''domínio'''. | |||
; Imagem : Subconjunto do '''contra-domínio'''. Contém apenas os elementos que são realmente '''imagens''' das '''abscissas'''. | |||
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===Gráfico Cartesiano=== | |||
; Abscissa : Todo e qualquer elemento do '''domínio'''. | |||
; Ordenada : Todo e qualquer elemento do conjunto '''imagem'''. | |||
; Gráfico em Plano Cartesiano da função : Representação de todos os pontos que compõem uma função através de dois eixos perpendiculares. | |||
===Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras=== | |||
<math>\ | Tomemos dois conjuntos <math>X\!\,</math> e <math>Y\!\,</math>. Digamos que o primeiro seja um conjunto de mulheres e o segundo é de homens. Então estabelecemos a relação "é casada com" de <math>X\!\,</math> para <math>Y\!\,</math>. | ||
* Se houver ao menos uma mulher no conjunto <math>X\!\,</math> que não seja casada com um homem do conjunto <math>Y\!\,</math>, então esta relação nem consiste em uma função. | |||
<math> | * Se houver ao menos uma mulher no conjunto <math>X\!\,</math> casada com mais de um homem do conjunto <math>Y\!\,</math>, então esta relação também não consiste em uma função. | ||
<math> | *Se toda mulher de <math>X\!\,</math> for casada com apenas um homem de <math>Y\!\,</math>, então a função é '''injetora''', independentemente de haver ou não algum homem em <math>Y\!\,</math> que não seja casado com alguma mulher de <math>X\!\,</math>. | ||
[[Categoria:Matemática Funções| | *Se não há um homem de <math>Y\!\,</math> que não é casado com uma mulher de <math>X\!\,</math> (ou seja, a imagem é igual ao contra-domínio), então a função é '''sobrejetora''', independentemente de duas mulheres de <math>X\!\,</math> serem casadas com o mesmo homem de <math>Y\!\,</math>. | ||
*No caso em que a função é tanto bijetora quanto sobrejetora, ou seja, cada mulher de <math>X\!\,</math> é casada com um único homem de <math>Y\!\,</math>, e cada homem de <math>Y\!\,</math> é casado com uma única mulher de <math>X\!\,</math>, então a função é '''bijetora'''. | |||
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Image:Injection.png|Função Injetora e não sobrejetora | |||
Image:Surjection.png|Função Sobrejetora e não injetora | |||
Image:Bijection.svg|Função Bijetora | |||
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*Resumindo: | |||
**'''Função Injetora''' é aquela na qual cada elemento do domínio corresponde a um único do contra-domínio. | |||
**'''Função sobrejetora''' é aquela na qual o contra-domínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é correspondido por ao menos um do domínio. | |||
**'''Função bijetora''' é aquela na qual para cada elemento no domínio corresponde a um único elemento no contradomínio, e cada elemento no contradomínio corresponde a um único do domínio. | |||
====Exemplos==== | |||
*'''Funções bijetoras''' | |||
**Funções do primeiro grau são bijetoras. | |||
*'''Funções estritamente sobrejetoras''' | |||
*'''Funções estritamente injetoras''' | |||
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===Funções Pares e Ímpares=== | |||
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[[Categoria:Matemática Funções|Nomenclaturas]] | |||
Uma função f é denominada par quando f(x)=f(-x), para todo x do Dom f. | |||
Uma função f é denominada ímpar quando f(x)=-f(-x), para todo x do Dom f. |
Edição das 18h00min de 14 de maio de 2007
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Nomeclaturas
Abaixo você confere o que significa cada nome utilizado ao se falar sobre funções:
Domínio, Contradomínio e Imagem
- Domínio
- Conjunto ao qual será aplicada a função.
- Contra-Domínio
- Conjunto que contém os elementos que farão o papel de imagem dos elementos do domínio.
- Imagem
- Subconjunto do contra-domínio. Contém apenas os elementos que são realmente imagens das abscissas.
Gráfico Cartesiano
- Abscissa
- Todo e qualquer elemento do domínio.
- Ordenada
- Todo e qualquer elemento do conjunto imagem.
- Gráfico em Plano Cartesiano da função
- Representação de todos os pontos que compõem uma função através de dois eixos perpendiculares.
Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras
Tomemos dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de mulheres e o segundo é de homens. Então estabelecemos a relação "é casada com" de para .
- Se houver ao menos uma mulher no conjunto que não seja casada com um homem do conjunto , então esta relação nem consiste em uma função.
- Se houver ao menos uma mulher no conjunto casada com mais de um homem do conjunto , então esta relação também não consiste em uma função.
- Se toda mulher de for casada com apenas um homem de , então a função é injetora, independentemente de haver ou não algum homem em que não seja casado com alguma mulher de .
- Se não há um homem de que não é casado com uma mulher de (ou seja, a imagem é igual ao contra-domínio), então a função é sobrejetora, independentemente de duas mulheres de serem casadas com o mesmo homem de .
- No caso em que a função é tanto bijetora quanto sobrejetora, ou seja, cada mulher de é casada com um único homem de , e cada homem de é casado com uma única mulher de , então a função é bijetora.
- Surjection.png
Função Sobrejetora e não injetora
- Resumindo:
- Função Injetora é aquela na qual cada elemento do domínio corresponde a um único do contra-domínio.
- Função sobrejetora é aquela na qual o contra-domínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é correspondido por ao menos um do domínio.
- Função bijetora é aquela na qual para cada elemento no domínio corresponde a um único elemento no contradomínio, e cada elemento no contradomínio corresponde a um único do domínio.
Exemplos
- Funções bijetoras
- Funções do primeiro grau são bijetoras.
- Funções estritamente sobrejetoras
- Funções estritamente injetoras
Funções Pares e Ímpares
Predefinição:Stubmatematica Uma função f é denominada par quando f(x)=f(-x), para todo x do Dom f. Uma função f é denominada ímpar quando f(x)=-f(-x), para todo x do Dom f.