Matemática elementar/Logaritmos: mudanças entre as edições
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Quando temos uma equação do tipo <math>\log_{b}a = x</math>, devemos buscar um número <math>x</math> ao qual devemos elevar <math>b</math> de modo a obter o resultado <math>a</math>. Exemplo: | Quando temos uma equação do tipo <math>\log_{b}a = x</math>, devemos buscar um número <math>x</math> ao qual devemos elevar <math>b</math> de modo a obter o resultado <math>a</math>. Exemplo: | ||
:<math>\log_{2} | :<math>\log_{2}16 = x</math> | ||
Como <math>2^4 = | Como <math>2^4 = 16</math>, da definição de logaritmo resulta que <math>x = 4</math>. | ||
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Edição das 02h15min de 5 de setembro de 2009
Definição de Logaritmo
Sejam a e b dois números reais. O logaritmo de na base é o expoente a que deve ser elevado para que o resultado seja . Em símbolos:
Dizemos que b é a base e a é o logaritmando.
Por exemplo, se , podemos dizer que 2 é o logaritmo de 25 na base 5. Isto mostra a proximidade que logaritmos têm com potências.
É importante definir algumas restrições à base e ao logaritmando:
- A base deve ser positiva. Determinar, por exemplo, o logaritmo de 2 na base -10 é impossível no universo dos números reais, já que apenas as potências de expoentes inteiros estão definidas para bases negativas.
- A base deve ser diferente de um. Como 1 elevado a qualquer número dá 1, o único logaritmando possível (com base 1) seria 1.
- O logaritmando deve ser positivo. Nenhum número real positivo tem potências negativas.
Operações com logaritmos
Existem várias regras que visam facilitar a resolução de logaritmos.
Soma e subtração
Multiplicação por constante
Mudança de base
, para qualquer que seja a base (obedecendo, obviamente, às restrições de domínio apresentadas acima).
Equações envolvendo logaritmos
Logaritmos e raízes
Quando temos uma equação do tipo , devemos buscar um número ao qual devemos elevar de modo a obter o resultado . Exemplo:
Como , da definição de logaritmo resulta que .
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