Matemática elementar/Geometria plana/Polígonos: mudanças entre as edições
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* '''Ângulos externos''': Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: <math> \hat a_1 \ </math>,<math> \hat b_1 \ </math>,<math> \hat c_1 \ </math>,<math> \hat d_1 \ </math>,<math> \hat e_1 \ </math>. | * '''Ângulos externos''': Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: <math> \hat a_1 \ </math>,<math> \hat b_1 \ </math>,<math> \hat c_1 \ </math>,<math> \hat d_1 \ </math>,<math> \hat e_1 \ </math>. | ||
== Classificação quanto ao número de lados == | |||
Não há restrições quanto ao número de lados de um polígono — a exceção de polígonos com um ou dois lados, que não existes —, embora apenas alguns possuam nomenclatura própria. Segue uma tabela com estes nomes. | |||
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|pentacontágono | |||
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|hexacontágono | |||
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|heptacontágono | |||
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|octacontágono | |||
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|10<sup>9</sup> | |||
|gigágono | |||
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|10<sup>100</sup> | |||
|googólgono | |||
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== Fórmulas == | == Fórmulas == |
Edição das 15h48min de 27 de setembro de 2007
Polígonos são figuras geométricas planas das formadas por segmentos de reta interligados entre si fechados (linha poligonal fechada). Constituem um dos mais importantes temas da Geometria do 1º grau.
Os polígonos podem ser subdividos em dois tipos: 1) convexo, que possui todos os seus ângulos internos convexos — i.e., entre 0° e 180°; e 2) côncavo, que possui um ângulo interno côncavo — superior a 180°.
Elementos dos polígonos
Um polígono possui os seguintes elementos:
- Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos: , ,,,.
- Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.
- Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:,,,,.
- Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: ,,,,
- Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: ,,,,.
Classificação quanto ao número de lados
Não há restrições quanto ao número de lados de um polígono — a exceção de polígonos com um ou dois lados, que não existes —, embora apenas alguns possuam nomenclatura própria. Segue uma tabela com estes nomes.
Lados | Nome |
---|---|
3 | Triângulo |
4 | Quadrilátero |
5 | Pentágono |
6 | Hexágono |
7 | Heptágono |
8 | Octógono |
9 | Eneágono |
10 | Decágono |
11 | Hendecágono |
12 | Dodecágono |
13 | tridecágono |
14 | tetradecágono |
15 | pentadecágono |
16 | hexadecágono |
17 | heptadecágono |
18 | octodecágono |
19 | eneadecágono |
20 | icoságono |
25 | icosikaipentagono |
30 | triacontágono |
40 | tetracontágono |
50 | pentacontágono |
60 | hexacontágono |
70 | heptacontágono |
80 | octacontágono |
90 | eneacontágono |
100 | hectágono |
1000 | quilógono |
1.000.000 | megágono |
109 | gigágono |
10100 | googólgono |
Fórmulas
= Soma dos ângulos internos
Para que se determine a soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo, aplica-se a seguinte fórmula:
Si=(n-2).180º
Soma de ângulos externos
A soma dos ângulos externos vale 360º.
Se=360º
Congruência
Semelhança
Polígonos regulares
que possuem todos os lados e ângulos iguais.
Área
as diagonais de um losango medem juntas 30 cm e a medida de uma delas é o dobro da outra. calcule a área desse do losango.
Trapézios
São polígonos que possuem dois lados paralelos.
Paralelogramos
São polígonos cujos lados opostos são paralelos.
Losangos
São figuras geométricas cujos lados possuem a mesma medida.
Retângulos
São figuras geométricas cujos lados são paralelos e seus ângulos internos são equivalentes a 90°
Quadrados
São figuras geométricas cujos lados opostos são paralelos e têm a mesma medida e seus ângulos internos são equivalentes a 90°