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===Divisores triviais=== | ===Divisores triviais=== | ||
Todo inteiro A é divisível por -1, 1, -A e A. Estes | Todo inteiro A é divisível por -1, 1, -A e A. Estes são ditos ''divisores triviais'' de A. | ||
===Número primo=== | ===Número primo=== | ||
Dizemos que um número inteiro é ''primo'' quando só possui os ''divisores triviais'', ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio. | Dizemos que um número inteiro é ''primo'' quando só possui os ''divisores triviais'', ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio. | ||
Obs: Conforme esta definição, o número 1 é primo. | |||
===Número composto=== | ===Número composto=== | ||
Dizemos que um número inteiro | Dizemos que um número inteiro é ''composto'' quando possui divisores não triviais. | ||
===Teorema fundamental da aritmética=== | ===Teorema fundamental da aritmética=== | ||
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=== Primos gêmeos === | === Primos gêmeos === | ||
Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos. | Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos, pois são separados apenas pelo número 12. | ||
=== Primos de Mersenne === | === Primos de Mersenne === | ||
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São primos da forma <math>2^P - 1</math>, onde P é primo. | São primos da forma <math>2^P - 1</math>, onde P é primo. | ||
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Edição das 11h50min de 23 de agosto de 2010
Conceitos básicos
Divisibilidade
Dizemos que um inteiro A é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A = BC.
Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B.
Divisores triviais
Todo inteiro A é divisível por -1, 1, -A e A. Estes são ditos divisores triviais de A.
Número primo
Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio.
Obs: Conforme esta definição, o número 1 é primo.
Número composto
Dizemos que um número inteiro é composto quando possui divisores não triviais.
Teorema fundamental da aritmética
Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.
Dois fatos simples conhecidos
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P = AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.
Conceitos associados
Primo titânico
Número primo que tenha 1000 dígitos ou mais.
Primo gigante
Número primo que tenha 10000 dígitos ou mais.
Megaprimo
Número primo que tenha mais de um milhão de dígitos.
Números primos entre si
Chamamos dois números inteiros de primos entre si quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC (máximo divisor comum) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre si, pois o MDC(9,8) = 1.
Teorema de Fermat
Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então . Se P não dividir A, então .
Pseudoprimos
Chamamos pseudoprimos, ou primos prováveis compostos, aos números que satisfazem o Pequeno Teorema de Fermat, mas que são na realidade compostos.
Primos gêmeos
Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos, pois são separados apenas pelo número 12.
Primos de Mersenne
São primos da forma , onde P é primo.
