Matemática elementar/Funções: mudanças entre as edições
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::<math>f : A \rightarrow B : x \mapsto f(x)</math>, ou mais simplificadamente, <math>f : A \rightarrow B</math> | ::<math>f : A \rightarrow B : x \mapsto f(x)</math>, ou mais simplificadamente, <math>f : A \rightarrow B</math> | ||
Um exemplo de função: dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores: { 1,4,9,16,... }. | |||
Uma função pode, na verdade, associar mais de um conjunto a outro; podem haver diversas variáveis independentes. Por exemplo: uma função pode tomar dois valores inteiros e expressar sua soma: | |||
::<math>f(x,y) = x + y</math> | |||
No entanto, neste livro será dada mais atenção às funções de uma variável apenas. | |||
Duas funções ''f(x)'' e ''g(x)'' são ditas '''iguais''' (''f'' = ''g'') se e somente se para cada valor de ''x'' no domínio ''D'', ''f(x)'' e ''g(x)'' assumam o mesmo valor: | Duas funções ''f(x)'' e ''g(x)'' são ditas '''iguais''' (''f'' = ''g'') se e somente se para cada valor de ''x'' no domínio ''D'', ''f(x)'' e ''g(x)'' assumam o mesmo valor: | ||
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Também define-se o conjunto '''imagem''' como o conjunto de valores que efetivamente ''f(x)'' assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio. | Também define-se o conjunto '''imagem''' como o conjunto de valores que efetivamente ''f(x)'' assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio. | ||
==Funções de | == Gráfico de uma função == | ||
==Funções de primeiro e segundo grau== | |||
==Operações Sobre Funções== | ==Operações Sobre Funções== |
Edição das 04h18min de 29 de outubro de 2004
Uma função é uma relação especial, que é definida da seguinte maneira: sejam dois conjuntos A e B, tais que para todo elemento x pertencente a A, haja uma correspondência de um elemento y pertencente a B. Essa correspondência é a função: a associação, definida de algum modo, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto.
A função que associa um elemento x a outro valor pode ser indicada por f(x). O aparecimento de x na simbologia da função não ocorre for acaso, uma vez que o valor f(x) depende de x. Por isso mesmo, x é chamada variável independente e f(x) (ou y) é chamada de variável dependente. Matematicamente a função é definida:
- , ou mais simplificadamente,
Um exemplo de função: dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores: { 1,4,9,16,... }.
Uma função pode, na verdade, associar mais de um conjunto a outro; podem haver diversas variáveis independentes. Por exemplo: uma função pode tomar dois valores inteiros e expressar sua soma:
No entanto, neste livro será dada mais atenção às funções de uma variável apenas.
Duas funções f(x) e g(x) são ditas iguais (f = g) se e somente se para cada valor de x no domínio D, f(x) e g(x) assumam o mesmo valor:
Domínio, contradomínio e imagem
São três conjuntos especiais associados à função. O domínio é o conjunto A do exemplo dado no início deste capítulo: contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida. Já o conjunto B do exemplo é o contradomínio: o conjunto que contém os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.
Também define-se o conjunto imagem como o conjunto de valores que efetivamente f(x) assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio.