Matemática elementar/Exponenciais: mudanças entre as edições
imported>João Jerónimo Sem resumo de edição |
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Linha 12: | Linha 12: | ||
'''Com a mesma base:''' | '''Com a mesma base:''' | ||
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| width="50%" |<math>a^{b} \times a^{c} = a^{ | | width="50%" |<math>a^{b} \times a^{c} = a^{b + c}</math> | ||
| width="50%" |Para multiplicar duas potências com as bases iguais, mantem-se a base e somam-se os expoentes. | | width="50%" |Para multiplicar duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e somam-se os expoentes. | ||
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Linha 19: | Linha 19: | ||
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| width="50%" |<math>b^{a} \times c^{a} = (b \times c)^{a}</math> | | width="50%" |<math>b^{a} \times c^{a} = (b \times c)^{a}</math> | ||
| width="50%" |Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais, mantem-se o expoente e multiplicam-se as bases. | | width="50%" |Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e multiplicam-se as bases. | ||
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'''Com a mesma base e o mesmo expoente:''' | |||
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<table> | |||
<tr><math>a^{b} \times a^{b} = a^{b + b}</math></tr> | |||
<tr><math>b^{a} \times b^{a} = (b \times b)^{a}</math></tr> | |||
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| width="50%" | Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. | |||
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=== Divisão === | |||
'''Com a mesma base:''' | |||
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| width="50%" |<math>{a^{b} \over a^{c}} = a^{b - c}</math> | |||
| width="50%" |Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e subtraem-se os expoentes. | |||
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'''Com o mesmo expoente:''' | |||
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| width="50%" |<math>{b^{a} \over c^{a}} = \left ({b \over c} \right)^{a}</math> | |||
| width="50%" |Para dividir duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e dividem-se as bases. | |||
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'''Com a mesma base e o mesmo expoente:''' | |||
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<tr><td><math>{a^{b} \over a^{b}} = a^{b - b}</math> (1)</td></tr> | |||
<tr><td><math>{b^{a} \over b^{a}} = \left ({b \over b} \right)^{a}</math></td></tr> | |||
</table> | |||
| width="50%" | Para dividir duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. | |||
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(1) - Este caso explica a razão pela qual qualquer potência de expoente '''0''' é igual a '''1'''. Como <math>{a^{b} \over a^{b}} = 1</math> e <math>{a^{b} \over a^{b}} = a^{b - b} = a^0</math> então <math>a^0 = 1</math>. | |||
<!-- == Equações envolvendo potências == | <!-- == Equações envolvendo potências == |
Edição das 14h35min de 24 de outubro de 2004
Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que esse número é multiplicado por si mesmo. As potências apresentam-se na forma , onde n é o expoente e x é a base.
A potência , por exemplo, indica que a base (4) será multiplicada sucessivamente (3) vezes por si mesma, ou seja . Se o expoente é 1, então o resultado tem o valor da base (), enquanto que com um expoente 0, devido a regras de operações feitas directamente com potências, o resultado é sempre igual a 1 ( = 1).
Operações com potências
Existem várias regras que visam facilitar a resolução de potências. É possivel multiplicar e dividir qualquer par de potências que possuam a mesma base, o mesmo expoente, ou os dois iguais.
Multiplicação
Com a mesma base:
Para multiplicar duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e somam-se os expoentes. |
Com o mesmo expoente:
Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e multiplicam-se as bases. |
Com a mesma base e o mesmo expoente:
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Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. |
Divisão
Com a mesma base:
Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e subtraem-se os expoentes. |
Com o mesmo expoente:
Para dividir duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e dividem-se as bases. |
Com a mesma base e o mesmo expoente:
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Para dividir duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. |
(1) - Este caso explica a razão pela qual qualquer potência de expoente 0 é igual a 1. Como e então .