Matemática elementar/Exponenciais: mudanças entre as edições
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Linha 10: | Linha 10: | ||
=== Multiplicação === | === Multiplicação === | ||
==== Com a mesma base | ==== Com a mesma base ==== | ||
{| width="60%" | {| width="60%" | ||
| width="50%" |<math>a^{b} \times a^{c} = a^{b + c}</math> | | width="50%" |<math>a^{b} \times a^{c} = a^{b + c}</math> | ||
Linha 16: | Linha 16: | ||
|} | |} | ||
==== Com o mesmo expoente | ==== Com o mesmo expoente ==== | ||
{| width="60%" | {| width="60%" | ||
| width="50%" |<math>b^{a} \times c^{a} = (b \times c)^{a}</math> | | width="50%" |<math>b^{a} \times c^{a} = (b \times c)^{a}</math> | ||
Linha 22: | Linha 22: | ||
|} | |} | ||
==== Com a mesma base e o mesmo expoente | ==== Com a mesma base e o mesmo expoente ==== | ||
{| width="60%" | {| width="60%" | ||
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Linha 33: | Linha 33: | ||
=== Divisão === | === Divisão === | ||
==== Com a mesma base | ==== Com a mesma base ==== | ||
{| width="60%" | {| width="60%" | ||
| width="50%" |<math>{a^{b} \over a^{c}} = a^{b - c}</math> | | width="50%" |<math>{a^{b} \over a^{c}} = a^{b - c}</math> | ||
Linha 39: | Linha 39: | ||
|} | |} | ||
==== Com o mesmo expoente | ==== Com o mesmo expoente ==== | ||
{| width="60%" | {| width="60%" | ||
| width="50%" |<math>{b^{a} \over c^{a}} = \left ({b \over c} \right)^{a}</math> | | width="50%" |<math>{b^{a} \over c^{a}} = \left ({b \over c} \right)^{a}</math> | ||
Linha 45: | Linha 45: | ||
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==== Com a mesma base e o mesmo expoente | ==== Com a mesma base e o mesmo expoente ==== | ||
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Edição das 20h04min de 2 de novembro de 2004
Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que esse número é multiplicado por si mesmo. As potências apresentam-se na forma , onde n é o expoente e x é a base.
A potência , por exemplo, indica que a base (4) será multiplicada sucessivamente (3) vezes por si mesma, ou seja . Se o expoente é 1, então o resultado tem o valor da base (), enquanto que com um expoente 0, devido a regras de operações feitas directamente com potências, o resultado é sempre igual a 1 ( = 1).
Operações com potências
Existem várias regras que visam facilitar a resolução de potências. É possivel multiplicar e dividir qualquer par de potências que possuam a mesma base, o mesmo expoente, ou os dois iguais.
Multiplicação
Com a mesma base
Para multiplicar duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e somam-se os expoentes. |
Com o mesmo expoente
Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e multiplicam-se as bases. |
Com a mesma base e o mesmo expoente
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Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. |
Divisão
Com a mesma base
Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantem-se a base e subtraem-se os expoentes. |
Com o mesmo expoente
Para dividir duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantem-se o expoente e dividem-se as bases. |
Com a mesma base e o mesmo expoente
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Para dividir duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. |
(1) - Este caso explica a razão pela qual qualquer potência de expoente 0 é igual a 1. Como e então .