Números primos/Definição: mudanças entre as edições
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==='''Divisibilidade:'''=== | ==='''Divisibilidade:'''=== | ||
Dizemos que um inteiro A só é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC. | Dizemos que um inteiro A só é ''divisível'' por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC. | ||
Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B. | Dizemos ainda que B é um ''divisor'' de A, ou que B ''divide'' A, ou que A é ''múltiplo'' de B. | ||
==='''Divisores triviais:'''=== | |||
Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos ''divisores triviais'' de A. | |||
==='''Número Primo:'''=== | |||
Dizemos que um número inteiro é ''primo'' quando só possui os ''divisores triviais'', ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio. | |||
==='''Número Composto:'''=== | |||
Dizemos que um número inteiro, diferente de um é ''composto'' quando possui divisores não triviais. | |||
==='''Teorema Fundamental da Aritmética:'''=== | |||
Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos. | |||
==='''Dois fatos simples conhecidos:'''=== | |||
# Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos). | |||
# Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P=AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1. | |||
Edição das 11h40min de 24 de janeiro de 2006
Conceitos básicos
Divisibilidade:
Dizemos que um inteiro A só é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC.
Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B.
Divisores triviais:
Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos divisores triviais de A.
Número Primo:
Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio.
Número Composto:
Dizemos que um número inteiro, diferente de um é composto quando possui divisores não triviais.
Teorema Fundamental da Aritmética:
Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.
Dois fatos simples conhecidos:
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P=AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.