Números primos/Definição

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Conceitos básicos

Divisibilidade

Dizemos que um inteiro A só é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC.

Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B.

Divisores Triviais

Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos divisores triviais de A.

Número Primo

Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio.

Número Composto

Dizemos que um número inteiro, diferente de um é composto quando possui divisores não triviais.

Teorema Fundamental da Aritmética

Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.

Dois fatos simples conhecidos

1. Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
2. Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P=AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.

Conceitos Associados

Primo Titânico

Número primo que tenha 1000 dígitos ou mais.

Primo Gigante

Número primo que tenha 10000 dígitos ou mais.

Megaprimo

Número primo que tenha mais de um milhão de dígitos.

Números primos entre si

Chamamos dois números inteiros de primos entre si quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC (máximo divisor comum) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre sí, pois o MDC(9,8) = 1.

(Pequeno) Teorema de Fermat

Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então $A^{P}=A(modP)$. Se P não dividir A, então A ^(P-1) = 1 (mod P).

Pseudoprimos

Chamamos pseudoprimos, ou primos prováveis compostos, aos números que satisfazem o Pequeno Teorema de Fermat, mas que são na realidade compostos.

Primos Gêmeos

Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos.

Primos de Mersenne

São primos da forma $2^{P}-1$, onde P é primo.