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==Conceitos básicos== | ==Conceitos básicos== | ||
=== | ===Divisibilidade=== | ||
Dizemos que um inteiro A só é ''divisível'' por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC. | Dizemos que um inteiro A só é ''divisível'' por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC. | ||
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Dizemos ainda que B é um ''divisor'' de A, ou que B ''divide'' A, ou que A é ''múltiplo'' de B. | Dizemos ainda que B é um ''divisor'' de A, ou que B ''divide'' A, ou que A é ''múltiplo'' de B. | ||
=== | ===Divisores Triviais=== | ||
Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos ''divisores triviais'' de A. | Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos ''divisores triviais'' de A. | ||
=== | ===Número Primo=== | ||
Dizemos que um número inteiro é ''primo'' quando só possui os ''divisores triviais'', ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio. | Dizemos que um número inteiro é ''primo'' quando só possui os ''divisores triviais'', ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio. | ||
=== | ===Número Composto=== | ||
Dizemos que um número inteiro, diferente de um é ''composto'' quando possui divisores não triviais. | Dizemos que um número inteiro, diferente de um é ''composto'' quando possui divisores não triviais. | ||
=== | ===Teorema Fundamental da Aritmética=== | ||
Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos. | Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos. | ||
=== | ===Dois fatos simples conhecidos=== | ||
# Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos). | # Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos). | ||
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=== Números primos entre si === | === Números primos entre si === | ||
Chamamos dois números inteiros de ''primos entre si'' quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC (máximo divisor comum) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre sí, pois o MDC(9,8) = 1. | Chamamos dois números inteiros de ''primos entre si'' quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC ([[w:máximo divisor comum|máximo divisor comum]]) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre sí, pois o MDC(9,8) = 1. | ||
=== | ===Teorema de Fermat === | ||
Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então <math>A^P = A (mod P)</math>. Se P não dividir A, então A ^(P-1) = 1 (mod P). | Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então <math>A^P = A (mod P)</math>. Se P não dividir A, então <math>A ^{(P-1)} = 1 (mod P)</math> . | ||
=== Pseudoprimos === | === Pseudoprimos === | ||
Edição das 13h42min de 24 de dezembro de 2007
Conceitos básicos
Divisibilidade
Dizemos que um inteiro A só é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A=BC.
Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B.
Divisores Triviais
Todo inteiro A é divisível por -1,1, -A e A. Estes quatro são ditos divisores triviais de A.
Número Primo
Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio.
Número Composto
Dizemos que um número inteiro, diferente de um é composto quando possui divisores não triviais.
Teorema Fundamental da Aritmética
Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.
Dois fatos simples conhecidos
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
- Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P=AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.
Conceitos Associados
Primo Titânico
Número primo que tenha 1000 dígitos ou mais.
Primo Gigante
Número primo que tenha 10000 dígitos ou mais.
Megaprimo
Número primo que tenha mais de um milhão de dígitos.
Números primos entre si
Chamamos dois números inteiros de primos entre si quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC (máximo divisor comum) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre sí, pois o MDC(9,8) = 1.
Teorema de Fermat
Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então . Se P não dividir A, então .
Pseudoprimos
Chamamos pseudoprimos, ou primos prováveis compostos, aos números que satisfazem o Pequeno Teorema de Fermat, mas que são na realidade compostos.
Primos Gêmeos
Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos.
Primos de Mersenne
São primos da forma , onde P é primo.
