Matemática elementar/Relações: mudanças entre as edições
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'''Relações''' são, conforme visto no [[Matemática Segundo Grau: Conjuntos|capítulo anterior]], quaisquer subconjuntos do produto cartesiano A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X<sub>1</sub> × X<sub>2</sub> × ... × X<sub>n</sub>), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada '''relação binária'''. | '''Relações''' são, conforme visto no [[Matemática Segundo Grau: Conjuntos|capítulo anterior]], quaisquer subconjuntos do [[Matemática Segundo Grau: Conjuntos#Par ordenado e produto cartesiano|produto cartesiano]] A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X<sub>1</sub> × X<sub>2</sub> × ... × X<sub>n</sub>), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada '''relação binária'''. | ||
Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a ''A'' e o segundo elemento pertence a ''B'', quaisquer que sejam os conjuntos ''A'' e ''B''. Representa-se a relação binária por <math>R : A \rightarrow B</math>. O conjunto ''A'' é chamado de '''domínio''' da relação, o conjunto ''B'' é chamado de '''contradomínio''' da relação. | Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a ''A'' e o segundo elemento pertence a ''B'', quaisquer que sejam os conjuntos ''A'' e ''B''. Representa-se a relação binária por <math>R : A \rightarrow B</math>. O conjunto ''A'' é chamado de '''domínio''' da relação, o conjunto ''B'' é chamado de '''contradomínio''' da relação. | ||
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As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira: | As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira: | ||
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | | ::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | C \}</math>, | ||
Onde '' | Onde ''C'' é uma condição qualquer que associe os elementos de ''A'' e ''B''. Pode ser uma equação ou inequação. Por exemplo: | ||
::A = { 1,2,3 } | ::A = { 1,2,3 } | ||
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::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | y=2x \}</math> | ::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | y=2x \}</math> | ||
A relação, cujo domínio é ''A'' e o contradomínio é ''B'', é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }. | A relação, cujo domínio é ''A'' e o contradomínio é ''B'', é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }. | ||
::C = { 1,2,4,8 } | |||
::D = { 0,1,2 } | |||
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | x < y \}</math> | |||
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== Representação gráfica == | == Representação gráfica == | ||
== Função == | == Função == |
Edição das 19h26min de 13 de outubro de 2004
Relações são, conforme visto no capítulo anterior, quaisquer subconjuntos do produto cartesiano A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X1 × X2 × ... × Xn), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada relação binária.
Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B, quaisquer que sejam os conjuntos A e B. Representa-se a relação binária por . O conjunto A é chamado de domínio da relação, o conjunto B é chamado de contradomínio da relação.
Especificando relações
A imagem à direita mostra uma maneira comum de se especificar relações: através de figuras mostrando os dois conjuntos, com setas indicando os pares ordenados.
As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira:
- ,
Onde C é uma condição qualquer que associe os elementos de A e B. Pode ser uma equação ou inequação. Por exemplo:
- A = { 1,2,3 }
- B = { 1,2,3,4,5,6 }
A relação, cujo domínio é A e o contradomínio é B, é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }.
- C = { 1,2,4,8 }
- D = { 0,1,2 }
- R = { (1,2) }