Matemática elementar/Progressões: mudanças entre as edições
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exemplo: | Seqüências ou progressões são funções do tipo <math> f:A \rightarrow B </math>, onde A é o conjunto dos números naturais ou um subconjunto dos números naturais consecutivos com mais de dois elementos, e B é um conjunto numérico. Sendo funções, nas sequências existe uma regra geral que permite determinar cada elemento de B a partir do elemento A, por exemplo: | ||
( | :(2,4,6,8,10) é uma seqüência dos números pares de 2 até 10, que pode ser expressa pela função <math>y = 2x\ (x \in A, y \in B)</math>. Também percebe-se que a função pode relacionar o elemento anterior (''a<sub>n</sub>'') com o posterior (''a<sub>n+1</sub>'')da seguinte maneira: <math>a_{n+1} = a_{n} + r</math>, sendo ''r'' uma razão fixa, a '''razão de progressão'''. | ||
Os dois tipos de seqüências matemáticas mais comuns são a progressão aritmética, que contém números tais que o anterior somado a uma razão fixa resulta no posterior, e progressões geométricas, que contém números tais que o anterior multiplicado pela razão fixa resulta no posterior. | |||
Exemplos: | |||
:(1,5,9,13,...) é uma progressão aritmética infinita (o que se indica pelo sinal ''...'') de razão igual a 4. | |||
:(1,3,9,27,81) é uma progressão geométrica finita de razão igual a 3. | |||
==Progressão Aritmética== | |||
( | '''Progressão artimtética''' (PA) é uma seqüência que tem entre um elemento e seus adjacentes uma diferença igual. Ou seja, uma seqüência para a qual se determinam os números somando ou subtraindo a razão de progressão. | ||
6-4 = 2; 4-2=2 | Exemplo: | ||
: (2,4,6) | |||
: (6 - 4 = 2; 4 - 2 = 2) | |||
No exemplo, 2 é a razão de progressão da PA. | |||
===Fórmula do Termo Geral=== | ===Fórmula do Termo Geral=== |
Edição das 18h56min de 15 de setembro de 2004
Seqüências
Seqüências ou progressões são funções do tipo , onde A é o conjunto dos números naturais ou um subconjunto dos números naturais consecutivos com mais de dois elementos, e B é um conjunto numérico. Sendo funções, nas sequências existe uma regra geral que permite determinar cada elemento de B a partir do elemento A, por exemplo:
- (2,4,6,8,10) é uma seqüência dos números pares de 2 até 10, que pode ser expressa pela função . Também percebe-se que a função pode relacionar o elemento anterior (an) com o posterior (an+1)da seguinte maneira: , sendo r uma razão fixa, a razão de progressão.
Os dois tipos de seqüências matemáticas mais comuns são a progressão aritmética, que contém números tais que o anterior somado a uma razão fixa resulta no posterior, e progressões geométricas, que contém números tais que o anterior multiplicado pela razão fixa resulta no posterior.
Exemplos:
- (1,5,9,13,...) é uma progressão aritmética infinita (o que se indica pelo sinal ...) de razão igual a 4.
- (1,3,9,27,81) é uma progressão geométrica finita de razão igual a 3.
Progressão Aritmética
Progressão artimtética (PA) é uma seqüência que tem entre um elemento e seus adjacentes uma diferença igual. Ou seja, uma seqüência para a qual se determinam os números somando ou subtraindo a razão de progressão.
Exemplo:
- (2,4,6)
- (6 - 4 = 2; 4 - 2 = 2)
No exemplo, 2 é a razão de progressão da PA.