Matemática elementar/Matrizes
Matrizes
Introdução
Matrizes são elementos matemáticos usados para modelar tabelas. Por exemplo
Tabela do preço do pão em diversas padarias do bairro:
Padaria São Joaquim | Padaria Bom Pão | Padaria TemDTudo | |
---|---|---|---|
Pão Francês | R$0.12 | R$0,12 | R$0,16 |
Pão Doce | R$0.32 | R$0,22 | R$0,16 |
Pão de Batata | R$0.18 | R$0,16 | R$0,26 |
Na matemática, em geral se está preocupado com os valores. então a matriz ficaria assim:
0.12 | 0,12 | 0,16 |
0.32 | 0,22 | 0,16 |
0.18 | 0,16 | 0,26 |
Operações com matrizes
Soma (e subtração)
Motivação
Soma
Para se somar duas matrizes, é preciso que elas tenham a mesma forma. O resultado da soma é outra matriz da mesma forma que a primeira e a segunda.
Matriz inversa
A matriz inversa é...
A principal motivação para a existência da matriz inversa é a forma como ela clareia o pensamento a respeito da subtração de matrizes.
Subtração
Podemos pensar na subtração como na soma da matriz A com a inversa da matriz B.
Multlicação (e matriz inversa)
Tipos de matrizes
quanto à forma
- Matriz linha
- Matriz coluna
- Matriz quadrada
quanto aos valores
- Matriz triangular superior
- Matriz triangular inferior
- Matriz diagonal
- Matriz identidade
- Matriz nula
Determinantes
Por que existem determinantes?
Ao se resolver sistemas lineares se observa o surgimento repetido de uma determinada fórmula no denominador dos elementos. Este termo é chamado de determinante. É o número resultante desta fórmula.
Várias matrizes diferentes podem gerar o mesmo determinante.
Podemos extrair algumas informações sobre a matriz simplesmente olhando seu determinante.