Matemática elementar/Logaritmos
acima: Índice
anterior: Exponenciais | próximo: Trigonometria
Definição de Logaritmo
Sejam a e b dois números reais. O logaritmo de na base é o expoente a que deve ser elevado para que o resultado seja . Em símbolos:
Dizemos que b é a base e a é o logaritmando.
Por exemplo, se , podemos dizer que 2 é o logaritmo de 25 na base 5. Isto mostra a proximidade que logaritmos têm com potências.
É importante definir algumas restrições à base e ao logaritmando:
- A base deve ser positiva. Determinar, por exemplo, o logaritmo de 2 na base -10 é impossível no universo dos números reais, já que apenas as potências de expoentes inteiros estão definidas para bases negativas.
- A base deve ser diferente de um. Como 1 elevado a qualquer número dá 1, o único logaritmando possível (com base 1) seria 1.
- O logaritmando deve ser positivo. Nenhum número real positivo tem potências negativas.
Operações com logaritmos
Existem várias regras que visam facilitar a resolução de logaritmos.
Soma e subtração
Multiplicação por constante
Mudança de base
, para qualquer que seja a base (obedecendo, obviamente, às restrições de domínio apresentadas acima).
Equações envolvendo logaritmos
Logaritmos e raízes
Quando temos uma equação do tipo , devemos buscar um número ao qual devemos elevar de modo a obter o resultado . Exemplo:
Como , da definição de logaritmo resulta que .